两点式直线方程是一种用于表示过两点且与两点共线的直线的方程。这种方程以两点的坐标为基础构造。

两点式直线方程：连接两点的方程

公式

两点式直线方程的公式为：

``` (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1) ```

其中：

(x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上任意两点的坐标。

推导

我们可以使用相似三角形的性质来推导两点式直线方程。假设我们有两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 在直线上。画出一条平行于 y 轴的线穿过这两个点，并画出一条平行于 x 轴的线穿过这两个点。

我们得到四个相似三角形：

ΔABC 和 ΔDEF ΔABC 和 ΔGHI ΔDEF 和 ΔGHI ΔGHI 和 ΔJHK

相似三角形的对应边成比例，因此：

``` AB / DE = AC / DF = BC / EF ```

这也意味着：

``` (y2 - y1) / (y2 - y1) = (x2 - x1) / (x2 - x1) ```

简化后得出两点式直线方程：

``` (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1) ```

应用

两点式直线方程在各种几何问题中都有应用，例如：

找到通过两点的直线方程 求两条直线的交点 判断两条直线是否平行或垂直 计算直线到给定点的距离

示例

如果我们知道两点 (1, 2) 和 (3, 6) 在一条直线上，我们可以使用两点式直线方程找到该直线的方程：

``` (y - 2) / (6 - 2) = (x - 1) / (3 - 1) ```

``` (y - 2) / 4 = (x - 1) / 2 ```

``` 2(y - 2) = 4(x - 1) ```

``` y - 2 = 2x - 4 ```

``` y = 2x - 2 ```