高中数学导数难题解题技巧

导数是高考数学必考的内容，近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查，题型在难度、深度和广度上不断地加大、加深，从而使得导数相关知识愈发显得重要。下面是我为大家整理的关于高中数学导数难题解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

高考导数应用过关测试 高考导数专题训练题

高考导数应用过关测试 高考导数专题训练题

1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用

利用导数来求函数的最值的一般步骤是：(1)先根据求导公式对函数求出函数的导数;(2)解出令函数的导数等于0的自变量;(3)从导数性质得出函数的单调区间;(4)通过定义域从单调区间中求出函数最值。

2.导数在函数极值中先做简单题，后做难题的应用

利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是：(1)首先根据求导法则求出函数的导数;(2)令函数的导数等于0，从而解出导函数的零点;(3)从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间;(4)根据极值点的定义来判断函数的极值点，再求出函数的极值。

3.导数在求参数的取值范围时的应用

利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的 热点 。在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。

2高中数学解题中导数的妙用

导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在(-∞，-1)，(3，+∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

3高中数学的解题技巧

学会审题，才会解题

很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。

考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f(x)=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f(x)=x-sinx，定义域为R，求导f(x)=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x=0是次方程的根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。

从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。

如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年的 经验 告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到应有的分数。还有善于把难题转换成简单的题目的能力。

4高中数学的解题技巧

审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和 方法 的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。(1)条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。

(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些9. 高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法联系与哪个数学原理相匹配。

类型题掌握，提升发散性

学习的过程也是知识的积累过程，所以，不论是哪一学科，都不能期待能一朝实现学校目标，而数学亦是如此。所以，在日常解答某些类型数学题的时候，对其题型加以掌握，这是提高学生解题能力，培养学生解题技巧的重要途径之一，并且效果良好。

但是有一点我们必须铭记，类型习题的整理和记忆是指对其解题思路的记忆，并不是对其解答过程的记忆。如一位学生只是对这道题的解题过程加以记录，不去分析，不去思考其解答方式的亮点，那么即使他整理再多的习题，也无法取得应有的效果，只会将学习停留在表面。

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10. 高考数学答题技巧

数学会考考导数吗

考，这是考试范围。

导数的应用在高考数学考查方面主要有：

2、利用导数研究函数的单调性在惟一驻点处，浓度最小，即在AB间距A处处的烟尘浓度最小.，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

3、由函数单调性和导数从这两步开始有分类讨论，函数的最值可能会出现极值点处或者端点处，多项式求导一般结合不等式求参数f （－）＝－－＋＋c＝c＋. f （2）＝8－2－4＋c＝c＋2.的取值范围，根据题目会有一定的变化，那接下来具体总结一些做题技巧。的关系，研究恒成立问题或求参数的范围.

4、利用导数求函数的极值与闭区间上的最值.

5、利用导数解决生活中的优化问题.

导数在生活中的应用

a<(ln(1+x)-x)/x(2)，然后在x>1范围求最小值就可，

导数在生活中的应用如下：

【典型例题】

导数是微分学的重要组成部分，是研究函数性质、曲线性态的重要工具,也是解决实际生活中某些优化问题的重要方法并且这本教辅书是针对高考数学考试中压轴题导数篇做了系统的介绍，符合高考考点，对导数部分的题型进行了具体的分类，从题型的根源入手，通过分析，一步一步的学生理解我们的思维方法，做到举一反三，让考生在熟悉高考的常见的题型的基础上，对导数部分更好地掌握。蝶变家的导数内容由易到难，由浅入深，对于导数基础不是很好的小伙伴们提高导数部分的成绩很有帮助。。探讨了运用导数求解实际生活中有关用料、成本、利润及选址方面问题的方法。

导数（Derivative)也叫微商，是一种特殊的极限，它反映了函数中因变量随自变量的变化而变化的快慢程度，是微积分中重要的基础概念是联系初等数学与高等数学的桥梁。

在研究几何、证明不等式等方面起着重要的作用，在探究函数性质、寻求函数极值与最值以及描绘函数图形等方面也起着重要的作用，同时，也为解决某些实际应用问题提供了重要的方法。

运用导数求解优化问题的方法与注意事项：实际生活中的优化问题，如选址、用料最省、利润等问题，本质上就是最值问题，这些问题与求函数的最值问题有着密切的联系，而这些问题可以转化为函数问题，利用导数知识得以简捷的解决。

解决优化问题的方法：首先对现实问题进行分析，找出各个变量之间的关系，建立相对应的函数关系式，将实际问题转化为用函数表示的数学问题。

再结合实际情况确定自变量的定义域，创造函数在闭区间上求最值的情景，通过对函数求导、确定驻点和不可导点、比较函数在区间端点、极值点和不可导点处的函数值，获得所求函数的（小）值，将数学问题回归到现实问题，根据数学问题的回答优化问题方案或策略。

高考数学导数大题怎么确保思路正确

答：每月生产200吨产品时利润达到，利润为315万元．

高考导数考什么？

5、科学领域：导数可以用于科学研究中。例如，在经济学中，可以使用导数来计算边际成本和边际收益。此外，导数还可以用于学、心理学等领域的研究中。

高考导数题主要是考查与函数的综合，考查不等式、导数的应用等知识，难度属于中等难度。

如果你需要类似的题目，发个，我整理一些资料给你

都有什么题型呢？

①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；

②应用导数求函数的极值与最值；

③应用导数解决有关不等式问题。

有没有什么解题技巧啦？

导数的解题技巧还是比较固定的，一般思路为

①确定函数f(x)的定义域（最容易忽略的，请牢记）;

②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间；

③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间,反之则为减区间。

技巧+例题拆解

1． 若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。

2． 若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：

（1）关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.

（2）关于两曲线的公切线 ，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.

导数在生活中的应用有哪些？

这本书里面对导数内容进行了六大章节的分类，每一章节的知识点都包括知识纵横、典例剖析、必备知识等内容，对每道题进行了详细的解析，但是这本书是题型加解析的形式，就是每一道题下面跟着的就是这道题的解题方法和步骤。

导数在生活中的应用如下：

如果你数学不是太的话应该能看懂了。。具体过程自己补上，如果写太仔细你就白做这道题了

2、物理学：导数是物理学中一个重要的概念。例如，在研究物体的运动时，可以使用导数来计算速度和加速度。此外，导数在热力学、力学等领域也有广泛的应用。

3、工程领域：导数可以用于工程设计和优化中。例如，在机械设计中，可以使用导数来计算零件的应力、应变和扭矩等参数。此外，导数还可以用于控制工程、电气工程等领域。

4、医学领域：导数可以用于医学图像处理和分析中。例如，在医学图像处理中，可以使用导数来计算图像的边缘和轮廓。此外，导数还可以用于医学信号处理中，例如心电信号和脑电信号等。

导数的性质：

1、导数是函数值随自变量变化的速度，因此它描述了函数变化的快慢程度。当导数大于零时，函数值增加；当导数小于零时，函数值减小。这表明导数可以用来判断函数的单调性。

2、导数具有线性性质。如果函数有两个自变量，那么对于每个自变量的导数都是常数，而两个自变量的导数之和等于两个常数的第二问:乘积。这意味着对于多元函数，每个变量的变化都是的，它们不会相互干扰。

3、导数还具有可加性。如果函数有两个时间段，个时间段的函数值加上第二个时间段的函数值等于总时间段的函数值。这意味着导数可以用来计算函数的积分，即函数的累积量。

4、导数还具有可微性。这意味着如果函数在某一点处可导，那么它一定在该点处可微。换句话说，函数的任何小变化都可以由其导数来描述。

好用的高中数学专项教辅书

在实际生活中经常出现的一些谋求利润、耗材最少、或效率、位置等与经济或科学研究有关的问题，这些问题称之为优化问题，如何找到解决该类问题的方案是求解该类问题的关键，而利用导数就可以简捷地解决这些问题，从而真正解决我们的实际生活问题。

导数是函数的综合应用与升华，作为研究函数的重要工具,其地位不可小觑同时，作为高考多年以来常见的压轴题型，导数的重要程度可见一般。那有哪些好用的高中数学导数专项教辅书呢？我整理了一下，希望对大家有所帮助。

解：设切点P（x0，－x02+2）（x0＞0），由y＝－x2+2得y′＝－2x，

《蝶变数学导数专项突破》

蝶变家的这本教辅书本着适应高考复习新规律，从学习一种题型到掌握一类题的通性通法至关重要应达到解决问题时活学活用，并由原来的题海战术转变为对题型的理解与掌握,从而在考中突破自己，在考试中提高成绩。

《满分之路数学导数》

这本数学导数教辅书是由猿辅导出版的关于高中数学导数的一本总结练习类教辅书。这本书对历年的高考数学导数部分做了深入的研究，将导数部分的题型和知识点做了相关的总结和归纳把握高考数学的命题方向。也对高考中的导数题型进行了详细的分类介绍，旨在帮助学生工科导数难题。

《高考数学你真的掌握了吗？函数》

函数是数学高考中的重要的内容，无论是选择，填空还是大题，都有它的身影。导数是函数 1高中数学导数难题解题技巧的综合应用与升华,作为研究函数的重要工具,其地位不可小觑。这里面即包含高中函数的知识和习题，也包括导数的的相关知识和习题。

这本书的定位应该是：数学中等偏上，成绩能够过一本线，想冲击211、985的学生群体，通过这本书可以使数学导数成绩再提高一个档次。但是这本导数教辅书比较适合高中导数成绩有一定基础的同学。

高考导数及其应用题有什么解题方法？

解：不失一般性，设烟囱A的烟尘量为1，则烟囱B的烟尘量为8并设AC＝ ，

导数就是求单调性，找函数等于零的点，再就是最值，最值就是在求完单调区间后分类讨论，在每个区间上找最值，在进行比较

见到不是一次二次的就求导，再根据条件求

导数概念的理解。

2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。

3. 要能正确求导，必须做到以下两点：

(1)熟练掌握各由题设，x＝1，x＝－为f ′（x）＝0的解.基本初等函数的求导公式以及和、、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

高考导数应用题基本是送分的题目，除非应用题在一两题，一般简单，不难

难得是导数选择题和填空题出现在几题上面

拿几道题来我给你总结一下。我感二、填空题觉高考步骤还是挺固定。

导数在实际应用的应用题？？？

一. 教学内容：

导数在实际生活中的应用

二. 重点、难点：

教学重点：能用导数方法求解有关利润、用料最省、效率等化问题；感受导数在解决实际问题中的作用．

教学难点：实际问题转化为数学问题的能力．

三. 主要知识点：

1. 基本方法：

（1）函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y＝f（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y＝f（x）为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y＝f（x）为这个区间内的减函数.

（2）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f（x）的导数f′（x）. ②令f′（x）＞0解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f′（x）＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.

（3）判别f（x0）是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值.

（4）求函数f（x）的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′（x）. ②求方程f'（x）＝0的根. ③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 检查f'（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值.

（5）利用导数求函数的最值步骤：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值.变式：从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积？

2、基本思想：学习的目的，就是要会实际应用，本讲主要是培养学生运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力.

根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的，适当选定变化区间，构造相应的函数关系，是这部分的主要技巧．

例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积？容积是多少？

思路一：设箱底边长为x cm，则箱高cm，得箱子容积V是箱底边长依题意得x的函数：，从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长的，这个结论是否具有一般性？

提示：：．

评注：这是一道实际生活中的优化问题，建立的目标函数是三次函数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧. 而运用导数知识，求三次目标函数的最值就变得非常简单，对于实际生活中的优化问题，如果其目标函数为高次多项式函数，简单的分式函数，简单的无理函数，简单的指数，对数函数，或它们的复合函数，均可用导数法求其最值. 可见，导数的引入，大大拓宽了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间.

例2、（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y（升），关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

已知甲、乙两地相距100千米．

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗油（升）．

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．

（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

令得

当时，是减函数；

当时，是增函数．

当时，取到极小值

因为在上只有一个极值，所以它是最小值．

答：当汽车以（1，＋∞）80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．

例3、求抛物线上与点距离最近的点.

解：设为抛物线上一点，

则.

与同时取到极值.

令.

由得是的驻点.

当或时，是的最小值点，此时.

即抛物线上与点距离最近的点是（2，2）.

例4、烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境. 已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，现有两座烟囱相距20，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小.

于是点C的烟尘浓度为，

其中为比例系数.

令，有，

即.

解得在（0，20）内惟一驻点.

由于烟尘浓度的最小值客观上存在，并在（0，20）内取得，

例5、已知抛物线y＝－x2+2，过其上一点P引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在象限围成的三角形的面积最小，求l的方程.

∴k1＝－2x0.

∴三角形的面积为S＝··（x02+2）＝.

∴S′＝. 令S′＝0，得x0＝（∵x0＞0）.

∴当0＜x0＜时，S′＜0; 当x0＞时，S′＞0.

∴x0＝时，S取极小值∵只有一个极值，

∴x＝时S最小，此时k1＝－，切点为（，）.

∴l的方程为y －＝－（x－），即2x+3y－8＝0.

例6、在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

解：设∠BCD＝Q，则BC＝，CD＝40cotθ，（0＜θ＜＝，

∴AC＝50－40cotθ

设总的水管费用为f（θ），依题意，有

f（θ）＝3a（50－40·cotθ）+5a·

＝150a+40a·

∴f′（θ）＝40a·

令f′（θ）＝0，得cosθ＝

根据问题的实际意义，当cosθ＝时，函数取得最小值，

∴AC＝50－40cotθ＝20（km），即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.

例7、（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积？

解：设OO1为，则

由题设可得正六棱锥底面边长为：，

故底面正六边形的面积为：

＝，（单位：）

帐篷的体积为：

（单位：）

求导得．

令，解得（不合题意，舍去），，

当时，，为增函数；

当时，，为减函数．

∴当时，．

答：当OO1为时，帐篷的体积，体积为．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力．

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一、选择题

1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）

A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒

2. 如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. －1

3. 是函数值的（ ）

4. 当时，有不等式 （ ）

A.

B. 当时 ，当时

C.

5. 方程在的实根个数为 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

7. 曲线在点处的切线方程为_______________.

8. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 .

9. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为______________

三、解答题

10. 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，

（1）求的值；（2）求函数的递减区间.

11. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：，且生产x吨的成本为（元）. 问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到？利润是多少？（利润＝收入－成本）

12. 已知在与时，都取得极值.

（1）求的值；

（2）若，求的单调区间和极值；

（3）若对都有恒成立，求的取值范围．

【试题】

1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D

7.

8.

∴S′＝－+x．令S′＝0，得x＝．

：

10. 解析：（1）函数的图象经过（0，0）点

∴ c＝0，又图象与x轴相切于（0，0）点，＝3x2+2ax+b

∴ 0＝3×02+2a×0+b，得b＝0

∴ y＝x3+ax2，＝3x2+2ax

当时，，当时，

当x＝时，函数有极小值－4

∴ ，得a＝－3

（2）＝3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

11. 解：每月生产x吨时的利润为

，故它就是值点，且值为：

12. 解：（1）f′（x）＝3x2＋2a x＋b＝0.

－a＝1－，＝1×（－）. ∴a＝－，b＝－2.

（2）f（x）＝x3－x2－2 x＋c，由f （－1）＝－1－＋2＋c＝，c＝1.

∴f（x）＝x3－x2－2 x＋1.

x（－∞，－）

（－，1）

f ′（x）

＋－

＋∴f （x）的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）.

当x＝－时，f （x）有极大值，f （－）＝；

当x＝1时，f （x）有极小值，f （1）＝－.

f （x）在[－1，－]及（1，2）上递增，在（－，1）递减.

由题设，c＋2＜恒成立，＜0，

大学数学一问

导数知识∴c＜－3，或0＜c＜1 .在方程求根解题中的妙用

a.20分钟>15分钟，一个师傅肯定是忙不过来C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件的，需要增加人手

b.两种处理方式都是可行的，但是从节约成本开支等算：两名学徒是：20元/小时2=40元/小时，多聘一名师傅50元/小时1=50元/小时，40<50,所以还是招收两名学徒合算

高考数学二阶导数如何应用

不知道你是那个区的，二阶导数基本不考，除非它自己设计导数，一般做题不需要用到滴

我建议你先弄明白一阶导数的应用，自然就可以明白二阶导数了。举例说明

1、导数的几何意义及应用，曲线的切线方程的求解与应用.

结合此题，我进行适当说明。从代数这个角度讲，高考中，导数一般用来考察函数的单调性（具体请见书本，一定要看），通过对单调性的考察，可以进一步考察函数的最值，极值等。此题中，对原函数一阶导数后，发现几乎很难判断导函数的正负号，那么我们可以代入特殊值：x=0,1等，发现导函数都是小于0的，故我们猜测导函数会不会恒小于0。要证明导函数恒小于0，我们只要证明导函数的值小于0。由于导函数任然是函数，所以我们把一阶函数设为一个新的函数，要求此新函数的值，就是要考察这个新函数的单调性，从而再对此新函数进行求导……

所以我9. 解析：设底面边长为x，则高为h＝，认为，无所谓二次导函数，也不要什么题都求导，看你要做什么，先要有目标性！呵呵，说的不好请见谅。

高考数学导数，求解答

《蝶变数学高中数学导数专项突破》内容介绍导数是函数的综合应用与升华,作为研究函数的重要工具,其地位不可小觑同时,作为高考多年以来常见的压轴题型,导数的重要程度可见一斑然而,导数部分也是高中数学综合性较强,且复杂、抽象的一种题型,使得大多数考生面对导数题望而生畏所以,如何让考生在高考数学考试中轻松拿下导数压轴题是我们这套书努力的方向本教辅书本着适应高考复习新规律,从学习一种题型到掌握一类题的通性通法至关重要应达到解决问题时活学活用,并由原来的题海战术转变为对题型的理解与掌握,从而在考中突破自己,在考试中提高成绩。

只说思路，

解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数. 把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再化为常规问题，选择合适的数学方法求解.

问:

写出定义域，然后将原式求导数。判断x>=1时，f(x)的单调性，画出趋势图。。如果是有极大值点的就是极大值点，如果是单调增，就没有值，如果单调减，就是1处。。。

由于x>0，可以化为ln(1+x)>ax(2)+1，即ln(1+x)-ax(2)-x>0，(x>0)，即恒成立问题，恒成立问题一律将参数划到一边，记住x>0前提:

如果最小值可以取到，则结果为a<最小值

（3）由上，f ′（x）＝（x－1）（3x＋2），f （x）＝x3－x2－2 x＋c，如果最小值不可取到，如在x=1处取到，则结果为a<=最小值