北师大版高中数学文科和理科数学都学那几本书（必修，选修）？

※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

北师大版高中理科数学：

高考数学北师大版第二章 北师大版高二数学目录

高考数学北师大版第二章 北师大版高二数学目录

3、导数及其应用、简单的复合函数的导数、定积分

高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1、2-2、2-3、4-1（几何证明选讲）、4-4（坐标系与参数方程）、4-5（不等式选讲）。

北师大版高中文科数学：

高中文科数学共学习9本书，其中必修5本，选修4本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修1-1、1-2（统计案例）、4-4（坐标系与参数方程）、4-5（不等式选讲）。

扩展资料：

高中文理科数学的主要区别是理科多学很多内容如下：

1、圆锥曲线与(3)体积=底面积×高方程、曲线与方程

2、空间向量、立体几何、空间向量的概念

4、推理与证明、数学归纳法的原理、数学归纳法的简单应用

5、计数原理、加法原理与乘法原理、排列与组合、二项式定理

6、概率统计、离散型随机变量及其分布列、超几何分布、条件概率及相互、n次重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方

7、几何证明选讲、相似三角形的判定与性质定理、射影定理

8、矩阵与变换、矩阵的概念

9、坐标系与参数方程、坐标系的有关概念、简单图形的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程、直线、圆及椭圆的参数方程

10、不等式选讲、不等式的基本性质、含有的不等式的求解、不等式的证明(比较法、综合法、分析法)、算术-几何平均不等式、柯西不等式、利用不等式求(小)值

北师版七年级数学数轴|北师版七年级下册数学

八. 相似的多边形的性质

教材：北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节2.2 数 轴

10 圆锥体

执教人：刘 磊

山东省滕州市滕南中学

一、教材的分析 1. 教材的地位和作用

《数轴》是北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节的内容. 从知识上讲， 数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解. 同时， 也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲， 数轴是数形结合的起点， 而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法. 数轴是形象直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义.

2. 重点、难点

重点：经历观察、作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的概念

及其应用. 难点：数轴的建模过程. 二、教学目标的分析

知识目标：①识记数轴的三要素并会画数轴；

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所

表示的数.

能力目标：①培养学生的观察能力，推理能力以及有条理表达的能力.

②培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，并向学生渗

透数形结合的数学思想.

情感目标：经历观察、作、想象、推理、交流等活动, 感受数学与生

活的紧密联系, 体会数学的价值, 激发学生学习数学的兴趣.

四、 教学设计 的几点补充溶液的重量×浓度＝溶质的重量说明

1. 创设情境环节，我为什么分三个层次完成呢？目的是从高处着眼，低处着手，由生活走向数学， 实现了由面到线，由线到数轴的建模过程，无形中培养了学生的数学建模能力.

3. 为什么设计欣赏和瓢虫回家游戏呢？通过欣赏既能放松学生紧张的学习心理，又能为下面的学习积蓄力量，同时，使学生体会到理论与实践的统一；瓢虫回家游戏更有利于体现数形结合思想，分类发散思想，更有利于培养变化、 整体认知、逆向思维的能力，为今后学习相反数、，有理数的运算打下良好的基石.

五、教法、学法的分析

1. 依据构建主义认知原理，体现发现学习法, 主要通过：①动——师生互动, 共同探讨. ②导——知识类比，合理等突出学生主体地位，教师成为学生学习的组织者、者、合作者. 对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步. 实现了课堂教学的“新”、“活”、“实”.

2. 利用课件辅助教学，一方面能够生动直观地反映情境， 增加课堂容量， 同时有利于突出重点，化解难点，更好地提高课堂效率.

北师大八年级上册数学第二章计算题，越多越好，不要给我网站，也不要出现这样的字符：^

和÷(倍数－1)＝小数

三、教学过程的设计 主要从以下4个环节来讲述1.根号下75

3.（根号下常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图.2、利用方比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极，方，标准的求法.3、频率，样本的定义3+根号下2）（根号下3-根号下2）

4.根号下1/7+根号下28-根号下700

5.2倍的根号5（15-1/2的根号下30）+根号下2/3-2/根号下5

求北师大版八年级数学上册知识点总结

用列出表格的方法来分析和求解某些的概率的方法叫做列表法。

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⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

[本压缩包是八年级上所有7章及八年级下章二次根式各章分章期末复习课件。课件共8份，每章复习1-2节课时，使用者可根据自己班实际情况选择使用。适用地区多为江浙沪，全国亦可。]

※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；

北师大版八年级下数学全部内容知识点总结!!! 急急急

·章

一元一次不等和一元一次不

·1、不等关系

·2、不等式的基本性质

·3、不等式的解集

·4、一元一次不等式

·5、一元一次不等式与一次函数

·第二章

分解因式

·1、提公因式法

·2、运用公式法

·第三章

分式

·1、分式的乘除法

·3、分式方程

·第四章

相似图形

·1、线段的比

·2、黄金分割

·3、形状相同的图形

·4、相似9．有理数的除法多边形

·5、相似三角形

·6、探索三角形相似的条件

·7、测量旗杆的高度

·8、相似多边形的周长比和面积比

·9、图形的放大与缩小

第五章

数据的收集与处理

·1、每周干家务活物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。的时间

·2、数据的收集

·3、频数与频率

·4、数据的波动

·5、证明(一)

·6、2. 教材中的例题为什么作为练习出现呢？这样更有利于学生自主探索学习，符合学生认知规律中的最近发展区原理.你能肯定吗

·7、定义与命题

·8、为什么它们平行

·9、如果两条直线平行

·10、三角形内角和定理的证明

·11、关注三角形的外角

北师大版九年级上册数学知识点归纳

章 特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

1.2 矩形的性质与判定

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1.3 正方形的性质与判定

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

第二章 一元二次方程

2.1 认识一元五. 相似三角形二次方程

2.2 用配方法求解一元二次方程

2.3 用公式法求解一元二次方程

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

2.5 一元二次方程的跟与系数的关系

2.6 应用一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 （a、b、c为

常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

※把 （a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法 即将其变为 的形式>

②公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成 的形式；

⑥两边开方求其根。

※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2，则有： 。

※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

① ② ③

④ ⑤

⑥ ⑦其他能用 或 表达的代数式。

（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为：

第三章 概率的进一步认识

3.1 用树状图或表格求概率

3.2 用频率估计概率

※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；

每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即：

在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。

※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。

用一件发生的频率来估计这一件发生的概率。

可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。

※设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；

※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照 估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）

※生活中存在大量的不确定，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。

概率的求法：

（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，A包含其中的m个结果，那么A发生的概率为P（A）=

（2）、列表法

（3）树状图法

通过列树状图列出某的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。）

第四章 图形的相似

4.1 成正比线段

4.2 平行线段成比例

4.3 形似多边形

4.4 探索三角形相似的条件

4.5 相似三角形判定定理的证明

4.6 利用相似三角形测高

4.7 相似三角形的性质

4.8 图形的位似

一. 线段的比

※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .

※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3. 注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;

④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;

⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则

二.※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ 黄金分割

※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点.

四. 相似多边形

¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

※2. 对应角相1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

※5. 相似三角形周长的比等于相似比.

※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

※1. 相似三角形的判定方法:

一般三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

①两角对应相等;

②两边对应成比例,且夹角相等;

③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;

②两条边对应成比例:

a. 两直角边对应成比例;

b. 斜边和一直角边对应成比例.

如图2, l1 // l2 // l3,则 .

※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与缩小

※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章 投影与视图

5.1 投影

5.2 视图

※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。

三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

主视图：基本可认为从物体正面视得的图象

俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象

左视图：基本可认为从物体左面视得的图象

※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。

眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。

※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。

②线段在一个面上的投影可分为三种情况：

线段垂直于投影面时，投影为一点；

线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；

线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：

平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；

平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；

平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

第六章 反比例函数

6.2 反比例函数的图像与性质

6.3 反比例函数的应用

※反比例函数的概念：一般地， （k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。 （x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）

※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.

※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值即 >。（通常第二种方法更适用）

※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线

②选取的点越多画的图越准确；

③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。

※反比例函数性质：

①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；

③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。

※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)

点P(x,y)在双曲线上都有

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被减数－＝减数

北师大版高三数学必修5的复习题可以参照以下步骤进行^[1]^：

然后把课本上的例题和练习题都做一遍，在做题的过程中，遇到不懂的地方及时翻书或者问老师，直到把所有的题目都搞懂为止。

再做※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；一些历年的高考真题，看看自己的掌握程度，查漏补缺。

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8．教育储蓄

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册)

11．有理数的混合运算

章 勾股定理

※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：

（由直角三角形得到边的关系）

如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

满足条件 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

第二章 实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

第三章 图形的平移与旋转

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；

旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；

对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）

第四章 四平边形性质探索

※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相提取码：1234等的四边形是菱形。

※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

※正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形；

邻边相等的矩形是正方形；

对角线相等的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°

※多边形的外角和都等于360°

※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。

※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章 位置的确定

※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。

※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。

根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

※图形“纵横向伸缩”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时， 伸长为原来的n倍；②当0

※图形“纵横向位置”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。

※图形“倒转与对称”的变化规律:

A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。

B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。

※图形“扩大与缩小”的变化规律:

将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0

第六章 一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

第七章 二元一次方程组

※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为：

第八章 数据的代表

※加权平均数：一组数据 的权分加为 ，则称 为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为： ）

※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是的，但众数则不一定是的。

2014北师大八年级数学下册课本目录

章 证明（二）

1、等腰三角形 2、直角三角形 3、线段的垂直平分线 4、角平分线

回顾与思考 复习题

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

1、不等关系 2、不等式的基本性质 3、不等式的解集 4、一元一次不等式

5、一元一次不等式与一次函数 6、一元一次不等式组

回顾与思考 复习题

第三章2.多边形习题课 图形的平移与旋转

1、图形的平移 2、图形的旋转 3、中心对称 4、简单的图案设计

回顾与思考 复习题

第四章 因式分解

1、因式分解 2、提公因式法 3、运用公式法

回顾与思考 复习题

第五章 分式

1、认识分式 2、分式的乘除法 3、分式的加减法 先把课本上的所有公式和定理都背熟，这是最基础的部分。 4、分式方程

回顾与思考 复习题

第六章 平行四边形

1、平行四边形的性质 2、平行四边形的判定 3、三角形的中位线

4、多边形的内角和与外角和

回顾与思考 复习题

综合与实践

△一元一次不等式与一元一次方程、※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.一次函数的实际应用

△平面图形的镶嵌

总复习