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高考求函数值域真题 高考数学函数值域真题

高考求函数值域真题 高考数学函数值域真题

1、三．配方法一、基本知识1、定义：函数的值域是指因变量y的取值范围。

2、2、求函数值域的依据：①函数的值域由定义域以及对应法则共同决定②利用常见的求值域方法及函数性质、图象求解二、求值域的基本方法1、观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数解析式、求得函数的值域例、求函数y=x+1（1解：∵ 1∴ 2∴ 原函数的值域是 {2，4，5}点评：根据定义域确定函数的值域2、配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数值域例、求函数y=-2x2+4x+6 的值域解：∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8≤8∴y≤8 ∴原函数的值域是{y|y≤8}点评：将二次函数配方为完全平方形式，利用二次函数及不等式性质求函数（小）值，从而确定函数值域3、反函数法常函数的反函数存在时，利用求已知反函数的定义域，从而得到原函数的值域例、求函数y=■(x≠-1)的值域解：∵ y =■的反函数为：f-1(x)=■∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3}∴原函数的值域是{y|y≠3}通过换元，将函数化为简单函数的形式例、求函数y=-x+2■的值域解：令t=■(t≥0) ∴x=1-t2 (t≥0)∴y=t2-1+2t=(t+1)2-2≥-1 (t≥0)∴ 原函数的值域是{y|y≥-1}点评：此法适应求形如：y=ax+b+■(ac≠0)函数值域5、判别式法利用二次函数与判别式之间关系从而求解函数的值域例、求函数y=■值域解：由y=■得（y-4）x2-2x+y-4=0 ()①当y=4时，x=0 方程（）有根②∵当y≠4时，x∈R方程（）有实根∴△=-y2+8y-15≥0 ∴3≤y≤5且y≠4综合①②得，原函数的值域是{y|3≤y≤5}点评：此法适用求形如：y=■(a2≠0)函数值域三、求值域的推广方法1、常数分离法例、求函数y=■(x≠-1)的值域解：∵y=■=3-■∵ x≠-1 ∴■≠0∴ 3-■≠3 即 y≠3∴ 原函数的值域为 {y|y≠3}2、单调性法例、求函数y=-x+2■的值域解：∵1-x≥0即x≤1∵2■，-x在（-∞，1]上是减函数∴ y=-x+2■在（-∞，1]上是减函数∴ y=1时，y有最小值-1∴ 原函数的值域为{y|y≥-1}四、不等式法通过不等式的性质、定理（如均值定理等），求函数值域例、求函数y=■的值域解：由y=■得 2x=■>0∴(y+1)(y-1)∴原函数的值域为{y|-1点评：利用指数函数的性质，求解所求函数的值域性质：(1)函数y=f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称（2）当x>0，a>0，b>0时，f(x)在区间(0,+∞)上有最小值：f(■)=2■，且在(0,■]内是减函数，在[■，+∞）内是增函数例、求函数y=■+■(0解：∵ 0设n=■，n∈(0,■ ]∴ y=n+■在(0,■]上是减函数∴ 当n=■时，y有最小值■1.映射 : A B的概念。

3、在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定。

4、如（1）设 是 到 的映射，下列说确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是的 D、 是 中所在元素的象的（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是A到B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）.2.函数 : A B是特殊的映射。

5、特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。

6、如（1）已知函数 ， ，那么 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2）3. 同一函数的概念。

7、构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。

8、而值域可由定义域和对应法则确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。

9、如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 角 ，最小角 等。

10、如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

11、（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。

12、如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）．5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

13、求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数 的值域（答：[4,8]）；（2）当 时，函数 在 时取得值，则 的取值范围是___（答： ）；（3）已知 的图象过点（2,1），则 的值域为______（答：[2, 5]）（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。

14、运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）；（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 ， ， 的值域为______（答： 、 、 ）；（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：① 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ）② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ）③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ）④ 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。

15、如设 成等数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。

16、（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。

17、（答：－48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？6.分段函数的概念。

18、分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。

19、在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。

20、如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。

21、如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。

22、（答： ）（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。

23、如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。