贝叶斯定律

当时两圆外离,此时有公切线四条;

贝叶斯定律：设H[，1]，H[，2]…互斥且构成一个完全，已知它们的概率P(H[，i]，i=1，2，…，现观察到某A与H[，1]，H[，2]…相伴随而出现，且已知条件概率P(A/H[，i])，求P(H[，i]/A)。

2023年高考数学贝叶斯_贝叶斯考试

2023年高考数学贝叶斯_贝叶斯考试

2023年高考数学贝叶斯_贝叶斯考试

参加常规检查的40岁的妇女患乳腺癌的概率是1%。如果一个妇女有乳腺癌，则她有80%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线检查。

如果一个妇女没有患乳腺癌，也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线测定法检查。在这一年龄群的常规检查中某妇女接受了早期胸部肿瘤X射线测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率是多大？设H[，1]=乳腺癌，H[，2]=非乳腺癌。

〈〈〈A=早期胸部肿瘤X射线检查（以下简称“X射线检查”），已知P(H[，1])=1%，P(H[，2])=99%，P(A/H[，1])=80%，P(A/H[，2])=9.6%，求P(H[，1]/A)。根据贝叶斯定理，P(H[，1]/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078。

心理学家所关心的是，一个不懂贝叶斯原理的人对上述问题进行直觉推理时的情形是怎样的，并将他们的判断结果与贝叶斯公式计算的结果做比较来研究推理过程的规律。因此有关这类问题的推理被称为贝叶斯推理。

则一个人检测为阳性的概率是为贝叶斯

出生于伦敦，毕业于爱丁堡大学，英国数学家。贝叶斯做过神甫，1742年成为英国皇家学会会员，1761年4月7日逝世，贝叶斯在数学方面主要研究概率论，他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论。

数学高考常用公式

3、直线与圆的位置关系:

数学高考常用公式：

表示事物B发生之后事物A发生的概率；

1、三角函数：

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+co★ 2022湖北高考时间安排s(a)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

sin^2(a)+cos^2(a)=1

1+tan^2(a)=sec^2(a)

1+cot^2(a)=csc^2(a)

2、平面几何

勾股定理：a^2+b^2=c^2

圆的面积：S=πr^2

圆的周长：C=2πr

正方形的面积：S=a^2

平行四边形的面积：S=底边×高

梯形的面积：S=1/2×(上底+下底)×高

三角形的面积：S=1/2×底边×高或者海龙公式：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中，p=(a+b+c)/2

3、解析几何

两点间距离公式：d=sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

点到直线距离公式：d=|Ax+By+C|/sqrt(A^2+B^2)，其中 | | 表示

平面曲线极坐标方程：(x,y)=(rcosθ,rsinθ)

4、概率论

乘法公式：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)

加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

全概率公式：P(B)=∑P(Ai)×P(B|Ai)，其中，Ai是样本空间的划分

贝叶斯公式：P(B|A)=P(A|B)×P(B)/P(A)，其中，P(B)是先验概率，P(A)和P(A|B)是后验概率

数学高考做题技巧

1、认真审题：在考试中，一定要认真审题，对于不懂的词汇或概念，可结合前后文理解或求助老师。在做题之前，一定要理解题目的意思，抓住重点，并阅读题目中的条件和要求，以此正确解题。

2、要分类讨论：在解题过程中，如遇到问题不是一步就能解答的，可以通过分类讨论的方式，对原题进行分拆，例如把问题一分为二，进行逐步推导，这样可以减少答错的概率。

4、要多练习：做高考数学题的技巧是积累的，因此，认真完成老师布置的作业，多做模拟题和历年真题，可以增强做题的信心和耐力，锻炼做题的速度和准确性。

5、勇于放弃：在考试过程中，有些题目难度过大或因为个人知识储备不足而无法解答，这时就要及时放弃，不要浪费时间影响后续的答题，要合理安排时间，优先解答易解和得分高的题目。

举例说明全概率公式和贝叶斯公式的应用

全概率公式和贝叶斯公式的应用有以下方面：

一、全概率公式

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单的概率的求和问题。

内容：如果B1、B2、B3…Bi构成一个完备组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一A有

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bi)P(Bi)。

或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABi))，其中A与Bi的关系①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=2、圆的方程半径,求解k,得到方程为交)。

二、贝叶a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科斯公式

条件概率性质公式七个

4:代数学

条件概率性质公式七个，示例如下：

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)； P(A|B)=P(B|A)；0≤P(B|A)≤1；P(A|B)=1if A and B are always true；P(A|B)=0if A and B are always false；P(A|B)=P(A)if B is always true；P(A|B)=P(B)if A is always true.

扩展资料：

1、条件概率的概述

条件概率是指A在另外一个B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。条件概率可以用决策树进行计算。条件概率的谬论是设P(A|B)大致等于P(B|A)。

数学家John All★ 高三数学二轮复习策略2022en Paulos在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。

2、条件概率难点

条件概率是高中数学高考必考内容。它既是学习难点，也是高考重点，更是概率三个基本公式的关键，概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等都以条件概率为基础，还有的性也是用条件概率定义的。如何突破条件概率这个难点在高考中获胜，成为很多学生的难题。

首先，条件概率的定义（概念）难以理解；其次，条件概率计算难以下手，特别是遇到综合概率题中遇到使用条件概率时，更是不知所措。

3、条件概率难以掌握的原因

首先是对条件概率的概念没有很好的理解，其次是条件概率的计算没有掌握一些常见模型，也可以概括为总结不够，第三是在遇到概率应用题时没有能够抓住问题的本质快速建立数学模型也即概率模型，数学建模能力不强。总之，条件概率的问题是因为：概念不清、性质不明、建模能力不强。

4、条件概率的五种常见3、掌握公式和技巧：高考数学考试中需要运用很多公式和技巧，在平时复习时一定要把它们掌握，例如完成三角函数类的题目，首先需要掌握三角函数的定义和性质，以此来实现正确解答。计算方法

条件概率计算一般有五种方法：一是转化为无条件概率计算法；二是古典概型类简单计数法；三是定义法计算法；四是性质法计算法；五是统计数据里的计算法。

数学题 贝叶斯公式？

贝叶斯公式是概率论设圆,中的一个重要公式，用来解决已知各种情况发生下的某发生的条件概率，求这发生情况下各种情况发生的条件概率。各种情况的用Hi表示，某用A表示，各种情况要求两两不相容，所有的并构成全集。用数学语言表示为：

若H1+H2+……+11:常微分方程Hn=U，HiHj=V （i≠j）,

贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式，用来解决已知各种情况发生下的某发生的条件概率，求这发生情况下各种情况发生的条件概率。各种情况的用Hi表示，某用A表示，各种情况要求两两不相容，所有的并构成全集。用数学语言表示为：

若H1+H2+……则P（Hi|A）=P(Hi)P(A|Hi）/Σ（i=1,n）[P(Hi)P(A|Hi）]+Hn=U，HiHj=V （i≠j）,

2+2=等于几

〈〈〈

1:数学史

认真听讲，才是王道！

2:数理逻辑与数学基础a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科

3:数论

a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科

a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科

5:代数几何学

6:几何学

a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科

7:拓扑学

a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科

8:数学分析

a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科

9:非标准分析

10:函数论

a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科

a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科

12:偏微分方程

a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科

13:动力系统

14:积分方程

15:泛函分析

a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科

16:计算数学

a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误分析 i:计算数学其他学科

17:概率论

a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科

18:数理统计学

a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:设检验 c:非参数统计 d:方分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。理统计学其他学科

19:应用统计数学

a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟

20:应用统计数学其他学科

21:运筹学

22:组合数学

23:模糊数学

24：量子数学

25:应用数学 (具体应用入有关学科)

26:数学其他学科

老师在课堂提问2+2等于几，结果回答4的学生，都了

2+2当然是等于四啦！

正确等于4。

这个题目的是2+2=4

2+2=4，2x2=4，1×2=2，全。

等于4了，小可爱

这个问题也要问，你几岁？几年级？你是不是2-(-2)也不知道多少

2+(-2)=2-2=0

2+(-2)=2+2=4

他问的肯定不是4，不要再了

如何推导贝叶斯公式如何严谨地推导贝叶斯公式

在病人已患病的条件下，被检查为阳性的概率为

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。如上公式也可变形为：P(B|A) = P(A★ 高三数学期末知识点|B)P(B) / P(A)。

例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时贝叶斯公式的用途在于通过己知三个概率来推测第四个概率。它的内容是：在 B 出现的前提下，A 出现的概率等于 A 出现的前提下 B 出现的概率乘以 A 出现的概率再除以 B 出现的概率。通过联系 A 与 B，计算从一个发生的情况下另一发生的概率，即从结果上溯到源头（也即逆向概率）。狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

我们设 A 为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则以天为单位统计，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20365) = 2/7300，P(A|B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A) = 0.9(2/7300) / (3/7) = 0.00058。

高考数学必考知识点2022

心理学研究中常被引用的例子

数学是一切科学的基础，一不小心就容易出错，在高考上出错可就不好了.接下来是我为大家整理的高考数学必考知识点2022，希望大家喜欢!

a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:化 p:运筹学其他学科

目录

高考数学必考知识点一

高考数学必考知识点二

高考数学必考知识点三

高考数学必考知识点四

高考数学必考知识点一

一、、简易逻辑(14课时，8个)

1.;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数(30课时，12个)

1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列(12课时，5个)

1.数列;2.等数列及其通项公式;3.等数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(46课时，17个)

1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量(12课时，8个)

1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式(22课时，5个)

1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含的不等式。

七、直线和圆的方程(22课时，12个)

1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线(18课时，7个)

1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体(36课时，28个)

十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个)

1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

十一、概率(12课时，5个)

1.随机的概率;2.等可能的概率;3.互斥有一个发生的概率;4.相互同时发生的概率;5.重复试验。

选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时，6个)

1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方;3.抽样 方法 ;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

十三、极限(12课时，6个)

1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。

十四、导数(18课时，8个)

1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。

十五、复数(4课时，4个)

1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。

高考数学必考知识点二

1、圆的定义:

平面内到一定点的距离等于定长的点的叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(2)过圆外一点的切线:

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系:

通过两圆半径的和(),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆。

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高考数学必考知识点三

一、随机

主要掌握好(三四五)

(1)的三种运算：并(和)、交(积)、;注意A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本，每个基本出现的可能性相等，则A所含基本个数与样本空间所含基本个数的比称为的古典概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。如上公式也可变形为：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互)时，要考虑二项概率公式.

高考数学必考知识点四

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，用系统抽样的方法抽取样本。

3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

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★ 湖南高考时间2022具体时间 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = ""; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

贝叶斯 条件概率 的推导

事物A发生的概率为P(A)，事物B发生的概率为P(B)，那么有：

表示事物A发生之后事物B发生的概率；

我们可以将公式写成全量的形式：

表示全量相互排斥且性质关联的事物，即：

那么可以得到全概率公式

全概率公式的意义在于：无法知道一个事物发生的概率，但是我们可以将其在各种条件下发生的概率进行累加获得。

已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得病，它的准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。一个人检测为阳性的概率是多少。

设表示发病率

表示不发病率,P(B)表示检查为阳性的概率.

在病人未患病的条件下，被误诊为阳性的概率为

因此一个病人被检查为阳性的概率为

可以理解他是全概率公式的反向应用，他是求某个条件出现时某个发生的概率。定义如下：

P(A) 为前置概率，表示B未发生时A发生的概率.

P(A|B) 为后置概率, 表示B发生时A发生的概率

贝叶斯公式可以看作是B发生后对前置概率的修正,而

是当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;修正因子。

我们可以从条件概率的定义推导出贝叶斯定理。

根据条件概率的定义，在 B 发生的条件下 A 发生的概率为：

同样地，在 A 发生的条件下矩形的面积：S=长×宽 B 发生的概率为：

而结合这两个方程式，我们可以得(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有到：

因此证得

通常， A 在 B 发生的条件下的概率，与 B 在 A 发生的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。

通俗地讲就是当你不能确定某一个发生的概率时，你可以依靠与该本质属性相关的发生的概率去推测该发生的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的发生得愈多，则该发生的的可能性就愈大。这个推理过程有时候也叫贝叶斯推理。