等数列公式有哪些？

当q=1时

等数列公式：等数列通项公式：an=a1+（n-1）d，等数列求和公式：Sn=n（a1+an）/2。等比数列公式：等比数列通项公式：an=a1q^（n-1），等比数列求和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。其相关内容如下：

数列高考常用公式_数列高考数学

数列高考常用公式_数列高考数学

1、等数列和等比数列的形式：等数列和等比数列是数学中的两种重要概念，它们分别代表着一种特定的数列形式。这些数列在数学和物理等多个领域都有着广泛的应用。

2、等数列：等数列是指每一项与其前一项的等于同一常数的数列。用公式表示为：an=a1+（n-1）d，其中a1是首项，d是公，n是项数。等数列的通项公式是线性的，这使得等数列在很多情况下都很容易计算和管理。

3、等比数列：等比数列是指每一项与其前一项的比等于同一常数的数列。用公式表示为：an=a1qn- 2=（-3）2n-1^（n-1），其中a1是首项，q是公比，n是项数。等比数列的通项公式是指数型的，这使得等比数列在特定情况下可以表现出非常快的增长或衰减。

公式的相关内容

1、公式的组成：公式通常由数学符号、变量、常数和运算符组成，用于描述数学概念、关系和算法。根据所涉及的数学领域和问题类型，公式可以分为很多种类，如代数公式、几何公式、概率公式等。

3、公式的意思：公式是指在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。

高中数学数列公式

an=

1.

a1=S1=2a1-1

a1=1如an=

Sn=2an-1

an=2a(n-1)

a3=4

2.

Sn=4^n+b

S(n-1)=4^(n-1)+b

an=34^(n-1)

a1=3

a1=4+b

b=-1

1，当A1=2A-1. A1=1。求出A2。再求出A3

2，忘记了，等下

1.4

2.-1

关于数列的所有公式

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等数列的通项公式：an=a1+（n-1）d

即数列{}是以为首项，公比为的等比数列

等中项：A＝(a+b)/2

等数列的前n项和:Sn=n(a1+a2)/2

等比数列的通项公式:

an=a1乘q(n-1)次方

等比中项:

G平方=ab

等比数列的前n项和:

当q不=1时

:Sn=

a1(1-q的n次方)/1-q

或Sn=a1-an乘q/1-q

等数列的通项公式：an=a1+（n-1）d

等中项：A＝(a+b)/2

等数列的前n项和:Sn=n(a1+a2)/2

等比数列的通项公式:

an=a1乘q(n-1)次方

等比中项:

G平方=ab

等比数列的前n项和:

当q不=1时

:Sn=

a1(1-q的n次方)/1-q

或Sn=a1-an乘q/1-q

高中数学等比数列公式

或Sn=na1+nd(n-1)/2

没错

>0,d

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq =a2+a3+a4+...+a(n+1)

Sn-qSn=a1-a(n+1)

(1-q)Sn=a1-a1q^n

Sn=(a1-a1q^n)/(1-q)

你好，我也是修过必修五这门课的数学，下面是等和等比所有公式：

希望对你有帮助：

.等数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时，

则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

祝你学习进步！但愿对你有所帮助！！！！

1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。

（2）通项公式：an=a1q^（n－1）；

推广式： an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=na1(q=1)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即a-aq^n)

(前提：q不等于 1)

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=apaq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

这个通项公式是没错的，我当初在乐学高考上看过嘉庆老师讲的，这个推导过程我给你写下来

Sn=a1+a2+a3+....+an

q×Sn=a1q＋a2q+a3q+....anq=a2+a3+a4+...+an+anq

两式相减，（1-q）Sn=a1-anq转化公式为

Sn=(a1-a1q的n次方)/（1-q）提取a1就是你所写的那个公式。

Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q) 为等比数列 而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1(1-q^n)]/(1-q)

当q=1时 为常数列 也就是 n个a1相加为na1

求高考放缩法总结性常用公式。

一. 分子分母的形式

一般是裂项放缩，这个方法在数列的裂项相消里是经常用到的。

例如：求下图的值

一看就是有分子分母的形式还要累加，对于这种形式我们最熟悉的莫过于数列中的裂项相消的方法。但是对于这个题目并不是可以直接裂开的，所以我们要先去通过放缩法对其化简成可裂项相消的形式，再去累加求解。

所以本题解法为：

二. 分式放缩

对于姐妹不等式我们并不陌生，相反初中我们就已经熟悉这个形式了，只是当时我们是以分数真分数的形式去记忆去理解，那到了高中我们还是用这个性质

记忆口诀”小者小,大者大”。

例如：证明

对注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。于这个形式看上去没有好的方法去证明，所以想到放缩法去求解，实质就是根据咱们上边的不等式的基本性质。

三. 分类放缩

一个不等式证明我们求解可能将其分为几部分，分别放缩求解，但是要注意我们放缩的方向是一致的，也就是要不都是放大，要不都是放小，切忌符号混乱。

例如：

对其实这只是一个简单的放缩技巧，所以接下来重点来了，一些常见形式的放缩形式的总结如下（部分总结）：于这个不等式，我们有很多项，所以放缩的话可以分别放缩

四. 迭代放缩

这个方法更适合数列或者函数的形式去放缩，有迭代关系。

例如：

对于这个题目，是数列的前n项和的形式，虽然不能转化为等或者等比数列，但是我们要往这个形式去转化，去求解，去化简，然后又想到三角函数的值他是有范围的，肯定在[-1,1],所以从这可以开始放缩。

五. 递推放缩

这个方法也是更适合数列或函数的形式去放缩。

例如：

虽然仅仅只是总结了几个放缩的形式，但其实每个例题都是干货满满，并且需要大家消化和练习。

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关于数列的所有公式包括求和公式

数列的项与项数：3、

五、数列

本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题：（1）等、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前

项和

,则其通项为

若满足

则通项公式可写成

.（2）数列计算是本章的中心内容,利用等数列和等比数列的通项公式、前

项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.①函数思想：等等比数列的通项公式求和公式都可以看作是

的函数,所以等等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为

及；已知

求时,也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整

体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：1、

数列的定义及表示方法：2、

有穷数列与无穷数列：4、

递增（减）、摆动、循环数列：5、

数列{an}的通项公式an：6、

数列的前n项和公式Sn:7、

等数列、公d、等数列的结构：8、

等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

an=ak+(n-k)d

(其中a1为首项、ak为已知的第k项)

当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.11、等数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.12、等比数列的通项公式：an=

a1

qn-1

ak

qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n

a1

(是关于n的正比例式)；

当q≠1时,Sn=

Sn=

三、有关等、等比数列的结论

14、等数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m

-S3m、……仍为等数列.15、等数列{an}中,若m+n=p+q,则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m

-S3m、……仍为等比数列.18、两个等数列{an}与{bn}的和的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等数列.19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an

bn}、

、仍为等比数列.20、等数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等数列.21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.22、三个数成等的设法：a-d,a,a+d；四个数成等的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

(为什么?)

24、{an}为等数列,则

(c>0)是等比数列.25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn}

(c>0且c

1)

是公：数列中，相邻两项的等数列.26.在等数列

中：（1）若项数为

,则

（2）若数为

则,,27.在等比数列

中：（1）

若项数为

,则

（2）若数为

则,四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的、最小项的方法：①

an+1-an=……

-2n2+29n-3

②(an>0)

③an=f(n)

33、在等数列

中,有关Sn

的最值问题——常用邻项变号法求(1)当

高中数学等比数列前n项和公式

高中数学等比数列前n项和公式如下：

1、Sn=na1(q=1)。

2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n(即a-aq^n)。

等比数列故事

根据历史传说记载，象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

国王对这种新奇的游名称戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒。

这位聪明的宰相稍微算一下就可以得出：1+2+22+23+24+……+263=264-1，然后直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示，注意q≠0，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”

年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年。

就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。

西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，宰相还是获得了很多的赏赐。

高中递推数列公式，越多越好

具体看情况；

定义

等数列的项数=(末项-首项)除以公+1

通项

公式

前n项的和公式

其它

数列

按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为{an}

如果一个数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式

等数列

等比数列

数列前n项和与通项的关系：

无穷等比数列所有项的和：

等数列的所有公式，和字母代表的意思

= + (n2)

和＝（首项＋末项）16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则项数÷2；项数＝（末项-首项）÷公＋1

和：所有项的总和

首项：项

项数：所有项的总数

补充：

a（n）=a（i）+（n-i）d

a（n）任意第n项

a（i）已知的第i项

等数列的和=(首项+末项)乘以项数除以2

如:1+2...9+10=(1+10)乘以10除以2=55

如:2+4+6+...+10=(10-2)除以2+1=5

等数列的末项=首项+(项数-1)乘以公

如:1+2+3+...+?(项数是10)=1+(10-1)乘以1=10

和＝（首项＋末项）项数÷2；项数＝（末项-首项）÷公＋1

和：所有项的总和

首项：项

项数：所有项的总数

数列的通项公式是什么？

Sn=na1

通项公式为：7/9×(10n-1)。

第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

这道题的解题思路为：因为 7=7/9×(10-1)，77=7/9×(102-1)，777=7/9 ×(103-1)，7777=7/9×(104-1)，77777=7/9×(105-1)，可以看出规律为7/9×(10n-1)，所以数列7，77，777，7777，77777的通项公式为7/9×(10n-1)。

等比数列的通项公式：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为：

。扩展资料一阶数列和二阶数列的通项公式：

1、一阶数列，将数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等数列的递推式为an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1 = A an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。那么，等数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

2、二阶数列，类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2 、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式：an+2 = A an+1 +B an 。

令bn = an+1 - ψan , 原式就变为bn+1 = ω bn 等比数列，可求出bn 通项公式bn= f (n) ，即得到 an+1 - ψan = f (n) (其中f(n) 为关于n的函数), 而这个式子恰复合了一阶数列的定义，即只含有an+1和an 两个数列变项，从而实现了“降阶”，化“二阶”为“一阶”，进而求解。

参考资料：