导言 等比数列是一种特殊的数列，其中每个项与前一项之比都是常数。这个常数被称为公比。等比数列在数学、科学和工程等领域有着广泛的应用。要理解等比数列并解决与之相关的问题，掌握等比数列公式至关重要。

解开等比数列公式的奥秘

等比数列公式 等比数列公式由以下公式组成：

第 n 项：an = a1 r^(n-1) 公比：r = a2 / a1 项数之和：Sn = a1 (1 - r^n) / (1 - r) 无穷项和：S∞ = a1 / (1 - r)（如果 |r| < 1）

公式的推导 第 n 项公式：通过将数列展成分母为 (r^(n-1)) 的分数形式，可以推导出第 n 项公式。 公比公式：公比是相邻两项之比，因此公比公式为 r = a2 / a1。 项数之和公式：项数之和公式可以通过将等比数列看作等差数列的倍数来推导。 无穷项和公式：无穷项和公式适用于公比 |r| < 1 的等比数列，在这种情况下，数列向零收敛。

应用 等比数列公式在以下领域有着广泛的应用：

金融：计算复利、贷款还款等。 物理：描述物体运动、放射性衰变等。 生物学：研究种群增长、细菌繁殖等。 计算机科学：分析算法复杂度、解决递归问题等。

练习题 1. 求等比数列 2、6、18、54 的公比。 2. 求等比数列前 10 项的和，其中 a1 = 5，r = 2。 3. 对于等比数列 1/2、1/4、1/8，求无穷项和。