设AB=BC=m,在△ABC中,由余弦定理,可求得AC=5m/3,由椭圆定义可得2a=BC+AC=8M/3,2C=M,
∴e=3/8
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学解析版
注意事项:
1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证
号条形码贴上在答题卡上的指定位置,用2B铅笔将答题卡上试卷型别B后的方框涂黑。
2选择题的作答:每小题选出后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将直接答在答题卡上对应的答题区
域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只
有一项是满足题目要求的.
(1) 已知全集U=R,M={x||x-1| 2},则
(A){x|-13} (D){x|x -1或x 3}
【】C
【解析】因为 ,全集 ,所以
【命题意图】本题考查的补集运算,属容易题.
(2) 已知 (a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【】B
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。
(3)在空间,下列命题正确的是
(A)平行直线的平行投影重合
(C)垂直于同一平面的两个平面平行
(D)垂直于同一平面的两条直线平行
【】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出。
【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题。
(4)设f(x)为定义在R上的奇函式,当x≥0时,f(x)= +2x+b(b为常数),则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【】D
(A) (B) (C) (D)
【】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选A。
(8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在位,节目丙必须排在一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种
【】B
可知当直线 平移到点(5,3)时,目标函式 取得值3;当直线 平移到点(3,5)时,目标函式 取得最小值-11,故选A。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识,画出平面区域与正确理解目标函式 的几何意义是解答好本题的关键。
(11)函式y=2x - 的影象大致是
【】A
【解析】因为当x=2或4时,2x - =0,所以排除B、C;当x=-2时,2x - = ,故排除D,所以选A。
【命题意图】本题考查函式的图象,考查同学们对函式基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下,对任意的 , ,令
,下面说法错误的是( )
C.对任意的 ,有 D.
【】B
【解析】若 与 共线,则有 ,故A正确;因为 ,而
,所以有 ,故选项B错误,故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)执行右图所示的程式框图,若输入 ,则输出 的值为 .
【解析】当x=10时,y= ,此时|y-x|=6;
当x= 时,y= ,此时|y-x|= ,故输出y的值为 。
【命题意图】本题考查程式框图的基础知识,考查了同学们的试图能力。
【解析】由题意,设所求的直线方程为 ,设圆心座标为 ,则由题意知:
,解得 或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以 ,故圆心座标为(3,0),因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有 ,即 ,故所求的直线方程为 。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
(18)(本小题满分12分)
已知等数列 满足: , , 的前n项和为 .
(Ⅰ)求 及 ;
(Ⅱ)令bn= (n N),求数列 的前n项和 .
【解析】(Ⅰ)设等数列 的公为d,因为 , ,所以有
,解得 ,
所以 ; = = 。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,所以bn= = = ,
所以 = = ,
即数列 的前n项和 = 。
【命题意图】本题考查等数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
(19)(本小题满分12分)
如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, ABC=45°,AB=2 ,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.
【解析】(Ⅰ)证明:因为 ABC=45°,AB=2 ,BC=4,所以在 中,由余弦定理得: ,解得 ,
所以 ,即 ,又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥ ,
,所以平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅲ)由(Ⅰ)知 ,所以 ,又AC‖ED,所以四边形ACDE是直角梯形,又容易求得 ,AC= ,所以四边形ACDE的面积为 ,所以四棱锥P—ACDE的体积为 = 。
2011新课标高考理科数学填空一题的详细解题过程。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
y=2sinC+4sinA=2sin(180-60-A)+4sinA=5sinA+√3cosA
值为2√7
2007年高考全国卷1数学一题的第二问,怎么求Bn通项
问题你也要贴出来把!!!
2009年全国高考理科数学卷第二卷的第11题怎么做?请帮忙
不要做了 都高考完了 还做个鸟啊 好好玩 玩了就出成绩了~~
2022高考数学分
当x=4时,y= ,此时|y-x|=3;当x=1时,y= ,此时|y-x|= ;如下:
在这种情况下,两条切线是垂直的,斜率积是-1。通过连接od和OC证明ODB和OCA是一致的前一个斜率乘积为-1/4,表明a/b=2,偏心率为。当我下课后独自来到老师面前说这种方法时,老师很惊讶,我也有点骄傲了一段时间。从那时起,似乎又开了一扇新门。突然间,许多带有圆锥截面的高考试题,都可以用“先缩放成圆”的方法来解决,这就省去了大量的计算。这些问题包括、四川、山东等,我用一本特别的录了这些问题。2022高考数学分是146分。来自云南的一位小伙,叫作赏鹤阳,他的总分成绩是744分,其中语文136分,数学146分,外语148分,理综292分。
,又AB‖CD,AB 平面 内,所以AB平行于平面 ,所以点A到平面 的距离等于点B到平面 的距离,过点B作BO⊥平面 于点O,则 为所求角,且 ,又容易求得 ,所以 ,即 = ,所以直线PB与平面PCD所成角的大小为 ;云南高考理科状元赏鹤阳,就读的曲靖市中学,可以说是云南省的高中。这所高中在云南省综合实力排名前三,在全国都是百强高中。因此,学校能够提供非常好的平台,赏鹤阳能够在良好的学习环境下,取得较好的成绩。
2022年的高考全国I卷数学平均分
参加全国I卷的各省分别是广东,两湖,福建,河北,山东,江苏。
广东省2022年高考数学平均分数为38.6分。
湖南省2022年高考数学平均分数为39.6分。
湖北省2022年高考数学平均分数为40.3分。
福建省2022年高考数学平均分数为37.8分。
江苏省2022年高考数学平均分数为51.6分。
2010年高考数学全国卷2有山东卷难吗?
又PA ,所以 ,又AB‖CD,所以 ,又因为全国卷无论一还是二 难度在全国中平
2. 点线平面公理的构建过程:欧几里德的《几何原本》是古代数学的杰作之一。欧几里德通过构建几何公理,引出了众多几何学的经典命题。在点线平面公理的构建过程中,欧几里德把几何学从单纯的测量转化为纯粹的逻辑数学问题,这一过程被认为是古代数学中最为重要的证明过程之一。你是哪里的 今年山东的数学出得比较简单 但从总体上看全国2没有山东卷难
我刚高考完 前几年的试题都做过 所以得出这样的结论
你想想如果全国2比山东卷难 偏远省份的学生怎2010年全国高考理科数学试题山东卷么办
2018年山东高考数学使用全国几卷
虚,只要把图中朱方(a2)的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,则刚好拼好一个以弦为边长的正方形(c……2 )。由此可证勾股定理。2018年山东高考数学使用什么试卷,用的是全国卷还是自主命题?在复习备考过程中,考生们一定要弄清楚高考考的是什么卷子,这样在复习时也能做到心中有数。下面是2018年山东高考数学使用哪套试卷。
山东数学2018年用什么这些仅是众多数学中令人叹为观止的证明之一。数学领域中有许多其他具有启发性和创新性的证明过程,展示了人类思维的奇妙能力。试卷
2018年山东高考数学试卷使用全国Ⅱ卷,新课标二卷,也就是全国甲卷。通常情况下,全国甲卷会比全国乙卷稍简单一些,比全国丙难一点,但考全国卷的省份都会根据考试大纲命题,不会因地区或教材等因素而区别对待考生。
高考试卷一般会密封存档,高考结束后不允许带出考场,考生们答题时一定要确保把答题卡填涂完整,千万不要答窜题,试卷和草稿纸可以随意写写画画。
阅读:这是三国时期赵爽的证明过程: 2018年全国各省市高考使用全国几卷
山东高考去年数学试卷难度分析
数学上,有哪些让人拍案叫绝的证明过程?
1/λ=2,试问μ等于多少呢,不存在这样的μ,因而C不是中点,同理D不是中点。高中数学中有一个问题对我有很大的影响,所以我现在是一个大四学生,这个问题还记得很清楚。高中数学试卷上有一个问题。就像这样:
如图所示,两个椭圆的偏心率相同,从外椭圆的两个顶点ab绘制内椭圆的切线。两个切线斜率的乘为-1/4。椭圆的偏心率是多少?记得老师一个全班都在讲这个问题,讲了两种方法,在计算过程中写下了整个黑板。但是当我听复习时,我觉得考试中使用的方法简单得多,几乎没有任何计算。我的方法是:由于偏心率相同,这意味着两个椭圆是相似的。首先,将整个图形的纵坐标乘以a/B,然后将其缩放为圆
后来,我特别检查了一下,发现里面还有很多知识。有一个特殊的科学分支,叫做射影几何,它研究我发现的这类问题。我以前做过这个问题时发现了那些“特别的地方”。射影几何中的专业术语叫做“反转点”,这是几何中非常完美的分支,我使用的只是射影几何的表面,我偶然发现了。
为什么它对我影响很大?因为通过这种巧妙的方法,我理解了圆锥截面的问题。虽然我们都说它实际上是一个计算量很大的代数问题,但毕竟是一个“曲线”,其本质是几何。把握问题的本质,有时会消除“偏”造成的额外工作。虽然我的专业不再是数学,而是工程科学,但由于工程是一门面向目标的学科,这一真理实际上在工程领域更为普遍。有时候,我很容易工作,调试各种程序电路,但没有进展。这时,我总是想到这种巧妙的高中方法,然后再想想事情的本质,也许会很亮。
注意,这两个等腰三角形相似:因此,有:将上述公式与半径r相结合,可以得到如下结果也有很多类似的问题,高中生可以借鉴。但毕竟这是剑拔弩张,考试还是主要用老师的方法,真的想不出来,再试试射影几何法。有些人可能会说,如果你使用这个,你会失去积分,但是如果你考虑它,你什么时候会想到使用这个?一定是传统方法做不到的情况。那么你宁愿用这个扣除也不愿意离开
1.勾股定理h+1/h,显然h>a1,即h>1,又由题意有a(n+1)<3,因此h≤3,可得c的范围是(2,10/3]得的无字证明
这个大家小学就学过的古老定理,有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思(Elisha Scott Loomis)在 《毕达哥拉斯命题》( Pythagorean Proition)提到这个定理的证明方式居然有367种之多,实在让人惊讶。
2.欧拉的流氓证明法
在数学史上,很多漂亮的定理最初的证明都是错误的。最典型的例子可能就是 1735 年大数学家欧拉(Euler)的“证明”了。他曾经仔细研究过所有完全平方数的倒数和的极限值,他采用了一种常人完全想不到的绝妙方法。他根据方程 sin(x)/x = 0 的解,对 sin(x)/x 的级数展开进行因式分解,再利用对比系数的方法神奇地得到了问题的。不过,利用方程的解进行因式分解的方法只适用于有限多项式,在当时的数学背景下,这种方法不能直接套用到无穷级数上。虽然如此,欧拉利用这种不严格的类比,却得出了正确的结果。欧拉耍了一个漂亮的流氓。
3.旋轮线的面积求解
车轮在地上旋转一圈的过程中,车轮圆周上的某一点划过的曲线就叫做“旋轮线”。在数学和物理中,旋轮线都有着非常重要而优美的性质。比如说,一段旋轮线下方的面积恰好是这个圆的面积的三倍。
【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数: x-p=p_1或x-p=(p_2)(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数. 用x表一充分大的偶数. 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x,用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数: p≤x,p+h=p_1或h+p=(p_2)(p_3), 其中p_1,p_2,p_3都是素数.
也许这不是最拍案叫绝的证明过程,但是人在数学领域内做出的最杰出的贡献,这就是我国数学家陈景润在1966年提出的,关于哥德巴赫“1+2”的证明。
1973年,《科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》
时至今日,依然没有任何数学家能够证明“1+1”的问题,所以陈景润这个关于“1+2”问题简洁清晰的证明便显得弥足珍贵。
这个问题是很带有主观色彩的,毕竟每个人看法不一样,我只说出我认为数学上好的证明过程。
无理数的无理数最近,我什么也没做。我已经翻阅了高中时记录这些问题的书。它有许多类似的方法。分享一个类似的问题。02如图所示:在椭圆的顶点a上画一条直线,在Q处与Y轴相交,穿过原点的光线在P处与椭圆相交,有op//aq。验证:这个问题的解决方法仍然是射影几何。类似地,图形坐标×A/B,椭圆变成一个圆,然后连接OQ,MB:设置:伸缩转换后:(R是圆的半径,可根据平行条件获得)次方可能为有理数
说实话无理数的无理数次方让人听起来就有点头晕,现在还要证明其结果可能为有理数。有些数学不好的人可能脑袋都要大了。
但总有一些人我们理解不了,例如这种证法若根号2的根号2次方为有理数,命题得证以得证。如果这个数扔为无理数那么:
勾股定理没有人不知道,但是这只是以我们现在的眼界去看。想想我们的古人在千年之前就能够证明了!
三角形为直角三角形,以勾a为边的正方形为朱方,以股b为边的正方形为青方。以盈补虚,将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有a^2+b^2=c^2.由于朱方、青方各有一部分在玄方内,那一部分就不动了。 以勾为边的的正方形为朱方,以股为边的正方形为青方。以赢补
x-p=p_1或x-p=(p_2)(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数. 用x表一充分大的偶数. 命Cx={∏p|x,p
依然没有任何数学家能够证明“1+1”的问题,所以陈景润这个关于“1+2”问题简洁清晰的证明便显得弥足珍贵。这个问题是很带有主观色彩的,毕竟每个人看法不一样,我只说出我认为数学上好的证明过程。无理数的无理数次方可能为有理数说实话无理数的无理数次方让人听起来就有点头晕,现在还要证明其结果可能为有理数。
有些数学不好的人可能脑袋都要大了。但总有一些人我们理解不了,例如这种证法若根号2的根号2次方为有理数,命题得证以得证。如果这个数扔为无理数那么:此时我们同样得到了一个无理数的无理数次方是有理数的例子。
数论:
1. 费马大定理的证明:费马大定理是数学中最的问题之一,该问题在费马提出后花费了数百年才被证明。安德鲁·怀尔斯在1994年提出了一个惊人的证明,涉及许多高深的数学知识,如椭圆曲线和模形式。
2. 四色定理的证明:四色定理声称任何平面图都可以用四种或更少的颜色进行着色,以确保相邻的区域具有不同的颜色。该定理的证明涉及了大量的图论和图着色的研究,并且由于其复杂性而备受关注。最终,在1976年,该定理由Appel和Haken通过使用计算机辅助证明得到了解决。
3. 哥德巴赫猜想的证明:哥德巴赫猜想声称每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。这个猜想在数学界存在了几个世纪,直到2013年,秘鲁数学家哈拉尔多·埃斯普罗萨提出了一个惊人的证明。他的证明涉及到大量的数论和组合数学的技巧,引起了广泛的讨论和赞赏。
1. 费马大定理的证明过程:早在17世纪,法国数学家费马提出了的费马大定理。这个问题一直是数学史上最为的未解之谜之一。直到很晚才有数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)终于在1995年成功地证明了这一定理。怀尔斯用了8年时间才完成了这个任务,其证明过程被认为是数学史上最复杂和最令人难以置信的证明之一。
3. 康托尔论的进阶过程:康托尔论被认为是现代数学的基础之一。康托尔对无限的思考,引出了无穷可数和无穷不可数的概念,了数学的进一步发展。康托尔的证明方法、概念创新和数学思维方式被称为伟大的数学思想和方法理论的创始人。
4. 柯西不等式的证明过程:柯西不等式被认为是数学分析中最基本的不等式之一。这个不等式是由法国数学家阿道夫·柯西在1821年提出的。柯西不等式在各种领域都有广泛的应用。其证明过程在数学思维和技能、分析推理方面均达到了崭新的高度,这一过程受到广泛关注并被深入研究。
5. 平面几何基础理论的建立:长期以来,平面几何一直是数学分析中最基础的一部分之一,关乎各种几何重要公式和定理的建立过程。先驱者们在不断探索中,建立了平面几何的基础理论,并开拓了数学研究的新领域,这被认为是大航海的起点之一。
欧拉对巴塞尔级数的证明巴塞尔级数(1+1/4+1/9+1/16+……),于1650年提出,一百多年来,无人能给出准确值,甚至牛顿、莱布尼兹和伯努利这样的大数学家,掌握微积分都无能为力。然而在1734年,27岁的大数学家欧拉,利用非常基础的知识解决了这个难题。
康托尔对自然数和有理数"一样多"的证明康托尔之前,人们都认为有理数远远多于自然数,直到康托尔指出,两者的势是一样的,并提出的对角线法则。
2021年全国甲卷理科数学难吗
求助:2008全国卷1理科数学第15题的详细解答。O(∩_∩)O谢谢!2021年全国甲卷理科数学不难。
恩 还是比山东卷难一点整体难度不大,个别题目难度高。
全国甲卷的难度虽然比乙卷略低,但出题方式也比较新颖,个别题目更是采用刁钻的角度,让考生们无从下手,难度不低于往年,总的来说,全国卷数学的难度并不如预期的那样简单。
全国统一高考试卷(高考试题全国卷),简称全国卷,是由考试中同样采用全国卷,但甲卷和乙卷的数学难度已经有了一定距,考生们普遍反映,相比于全国甲卷,全国乙卷的难度更大,其中70%考察基础知识,另外30%需要深入思考,总体上题量比较大,考试时间较为紧张。心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷,目的在于保证人才选拔的公正性。
2007年,宁夏新课标高考卷开启了新课标全国卷命题的序幕。2013年,新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。2016年,新增新课标全国Ⅲ卷,并将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别另称为乙、甲、丙卷。
2020年,为匹配新高考改革,新增新高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷,新高考全国卷仅包括语数英(统考科目),其余科目自主命题。2021年,取消原新课标全国Ⅱ卷(甲卷),并入Ⅰ卷(乙卷),合称全国乙卷;原新课标全国Ⅲ卷(丙卷)改称全国甲卷。
外语科目中,除英语外,其余小语种(日语/俄语/法语/德语/西班牙语)各省无自主命题权,不分卷。2023年高考,共有全国卷4套。包括新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷,全国甲卷、乙卷。共28个省级行政区使用全国卷。
2007年,宁夏、海南、广东、山东加入新课标高考,其中宁夏、海南由考试中心命题,宁夏、海南共用语数英卷,宁夏用理综卷、文综卷,海南用理化生政史地单科卷。自此,宁夏卷开启了新课标全国卷命题的序幕,规范了样式,定下了基调。
2011年高考山东卷理科数学12题解答过程。谢谢!
【解析】由 得全国卷介绍如下: ,所以由复数相等的意义知 ,所以 1,故选B.首先,对于前两项,若A正确,则B也正确,因此可以排除前两项。若C点是中点,则取λ=0.5,
再看C,若CD同时在线段AB上,则有λ<1,μ<1,且λ,μ>0,则1/λ+1/μ>2,不满足题目要求,舍去
看D,若CD同时在线段AB的古人对勾股定理的证明延长线上,则有λ>1,或λ<0,对于μ亦如此,在这些情况下恒有1/λ<1,且1/μ<1,所以1/λ+1/μ<2恒成立,故而CD不可能同时在线段AB的延长线上。
高考数学题,有1步看不懂。。2013山东卷,求指点!感谢!
综上,选D数学中有许多令人惊叹的证明过程,以下是其中一些例子:上一行已给出5π/3≦2x-π/3≦8π/3,即2π-π/3≦2x-π/3≦2π+2π/3,当2x-π/3=2π+π/2=5π/2时即得
sin(2x-π/3)=1.其中,5π/3<5π/2<8π/3.故右边能算出“小于等于1”。
A.若 与 共线,则 B.直观的说,画个单位圆,看看那个角度区间对应的扇形在哪里就明白了。
从代数的角度说,函数 sin 在那个区间里不单调,所以不能简单的用两个端点的函数值来确定值域。
2023山东高考数学用的是什么卷
(B)平行于同一直线的两个平面平行2023山东高考数学用的是什么卷介绍如下:
2023年山东高考用新高考Ⅰ卷考试,满分750分。高考后试卷不能拿走,高考试卷会密封后送到指定的阅卷场所,阅卷后的高考试卷属于高考档案的一种,要存档保留一定年限的,考生是无法再次接触到自己的高考试卷的。
高中数学提高成绩的方法
,只有通过不断的做题,才能对所学知识进行全面的掌握。
众所周知,高中的数学是比较难的,它涵盖的知识体系有很多,包括,不等式,函数,平面解析p≤x,p+h=p_1或h+p=(p_2)(p_3),几何,微积分等相关的一些内容。
第二,只有通过不断做题,实行题海战术才能提高考试分数。
因为高考的本质还是在分数,高考录取的关键一样在于分数,所以准备高考的目的是为了分数,学好数学的目的也是为了分数。
那想要获得分数很简单,就是在考试的过程当中会解决能够得到分数。有些时候我们并不要知道这个一题难是怎么来的,我们只需要知道怎么解答出来就够了。
2022高考乙卷理科数学90分属什么水平
这个结论最早是由伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)发现的。不过,在没有微积分的时代,计算曲线下方的面积几乎是一件不可能完成的任务。伽利略是如何求出旋轮线下方的面积的呢?他的方法简单得实在是出人意料:它在金属板上切出旋轮线的形状,拿到秤上称了称,发现重量正好是对应的圆形金属片的三倍。在试遍了各种数学方法却都以失败告终之后,伽利略果断地耍起了流氓,用物理实验的方法测出了图形的面积。用物理实验解决数学问题也不是一件稀罕事了,广义费马点(generalized Fermat point)问题就能用一套并不复杂的力学系统解出,施泰纳问题(Steiner tree problem)也可以用肥皂膜实验瞬间秒杀。2022山东高考数学90分是中下水平。
(7)由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面积为[来源:ks5u.]2022山东高考数学90分的水平只能属于一本线够不上,二本基本属于高分的尴尬境地。在理科看来,90分属于低分了。【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积。不管怎样,只要好好努力学习,就一定能取得满意的成绩。