两个重要不等式及其在高考中的应用

（一）考点剖析

高考数列常见不等式题型_数列常用不等式

高考数列常见不等式题型_数列常用不等式

2．一元二次不等式及其解法：高考命题中，对一元二次不等式解法的考查，若以选择若以解答题出现，一般会与参数有关，或对参数分类讨论，或求参数范围，难度以中档题为主。题、填空题出现，则会对不等式直接求解，或经常地与、充要条件相结合，难度不大。

3．简单的线性规划：线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实

际问题的能力。

4．基本不等关系：高考命题重点考查均值不等式和证明不等式的常用方法，单纯不等式的命题，主要出现在选择题或填空题，一般难度不太大。

5．不等式的综合应用：不等式的综合应用多以应用题为主，属解答题，有一定的难度。

（二）命题规律

在近年的高考中，不等式的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。

解答题以函数、不等式、数列导数相交汇处命题，函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答，函数不等式相结合的题目，多是先以直觉思维方式定方向，以递推、数学归纳法等方法解决，具有一定的灵活性。

由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。

如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。 有时属高难度的题。

三）复习a^2+b^2+c^2≥(4√3)s+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2建议

1．不等式的证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，所以不等式的证明是本章的难点。

2．在复习解不等式过程中，注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力。 能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类不等式的解法和思路以及具体解法。

3．熟练掌握不等式的基本性质，常见不等式（如一元二次不等式）的解法，不等式在实际问题中的应用，不等式的常用证明方法。

通项公式怎么求

通项公式的求解步骤：

1、观察数高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及详解。希望可以帮助大家。列特征：首先观察数列的各项，尝试找出它们之间的规律。可以观察它们的符号、、小数位数等等。

2、分析数列规律：通过观察数列特征，可以初步确定在求解排列与组合应用问题时，应注意：数列的规律。例如，可能是一个等数列、等比数列或者是一个复杂一些的数列。

3、确定通项公式：根据数列规律，可以尝试写出通项公式的形式。如果数列是等数列，则通项公式一般可以写成an=a1+（n-1）d；如果数列是等比数列，则通项公式一般可以写成an=a1q^（n-1）。

4、检验通项公式：需要检验所写出的通项公式是否正确。可以通过代入几项来验证，看是否符合数列的规律。

通项公式适用题型：

1、等数列和等比数列：通项公式对于等数列和等比数列的问题尤其适用。这类问题一般会给出数列的前几项，需要我们根据规律写出通项公式。通过观察数列特征和分析规律，我们可以确定通项公式的形式，然后进行代入检验。

2、递推公式：递推公式描述了数列中各项之间的关系，结合递推公式，我们可以直接写出通项公式。递推公式包括等数列和等比数列的递推公式，以及一些复杂的递推公式。

3、数列求和：数列求和是数列问题中的一类重要题型。通过使用通项公式，我们可以将数列的各项转化为易于计算的形式，从而简化求和过程。

4、数列不等式：数列不等式问题中，常常需要使用通项公式来分析数列中的不等关系。通过观察数列特征和分析规律，我们可以确定通项公式的形式，并利用不等式的性质来求解不等式。

5、数列极值：数列极值问题中，我们需要找到使得数列达到值或最小值的项。通过使用通项公式，我们可以将数列的各项转化为易于比较大小的形式，从而找到极值点。

高考数学的题型分类？

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作(商)→变形→判断符号(值)。

高考数学以全国卷为例，题型分为选择题12题（每题5分，共60分），填空题4题（每题5分，共20分），解答题5题（每题12分，共60分），选考题1题（10分）。

其中选择题和填空题中：

类1题；复数类1题；程序框图1题；统计学1题；三视图1题；（该五类题基本固定出现）。

根据高中各个模块分析，每年高考题目分布情况：

三角函数：选择填空共2题或者解答题1题；

数列：选择填空共2题或者解答题1题；

立体几何：选择填空类三视图，球类各1题，解答题1经常运用的数学思想是：题；

统计学：选在填空类1题，解答题1题；

解析几何：选择填空1至2题，解答题1题；

导函数：选择填空1题，解答题1题；

参数方程（选考）：选考1题；<选择>

不等式方程（选考）：选考1题；

求高中数学常见的放缩技巧，用于证明数列题的不等式用

1)对于任意实数a和b,有a'2+b'2≥2ab,当4．有关圆锥曲线的定义的问题：填空题、选择题中出现，属中等偏易题。且仅当a＝b时，等号成立

这种东西其实只能靠自己去感悟，当然一些重要的不等式必需得掌握的非常熟练。柯西不等式的证明必须得会，普通的不等式证明都可能出现它的身影。如果证明数列不等式一般是让你求数列和小于某数，那么利用数列的有界性就可以证明，通俗点讲就是求数列的极限（收敛）。用我们老师的话讲叫“读审题确定类型，从题解入手，充分利用已知”。求极限的一个常用方法是使用“洛必达法则”，当然高中不讲。方法是，对于0/0型及无穷/无穷型的函数，可以分别上下求导，然后求极限。具体的百度一下吧！希望对你有帮助。

数列极限性的反证法证明中，不等式2-2.2-3为什么解出来是这样的？ X

不等式2-2.2-3是根据极限定义得出来的。

即(3a-b)/2

考点二：函数与导数∴xn<(b+a)/2

同1、高考数学不等式证明方法之比较法样，2-3也可这样变形，得到xn>(b+a)/2

∴当n足够大[n>max(N1,N2)]时，上面两不等式都应满足，

而xn<(b+a)/2、xn>(b+a)/2不能同时满足的

由设推出这一错误结论，所以原设是错误的。

高考数学必考知识点 高考数学不等式知识点总结

不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛，下面是我给大家带来的高考数学不等式知识点总结，希望对你有帮助。

高考数学不等式知识点

一、高考数学中不等式考试要求

在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。高考数学中不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

(1)理解不等式的性质及其证明。

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

(4)掌握简单不等式的解法。知识整合

(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。

二、高考数学中不等式证明方法

包括比和比商两种方法。

2、高考数学不等式证明方法之综合法

证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。

3、高考数学不等式证明方法之分析法

证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

4、高考数学不等式证明方法之放缩法

证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

5、高考1．不等关系与不等式：高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，题型多为选择题或填空题，属容易题。数学不等式证明方法之数学归纳法

用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

6、高考数学不等式证明方法之反证法

证明不等式时，首先设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

三、高考数学中不定式解题思路

1.解高考数学中不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

4.证明高考数学中不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作(商)→变形→判断符号(值)。

有哪些高考数学经典题型分享？

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

高考数学经典题型有很多，以下是一些常见的题型分享： 1.三角函数：正弦定理、余弦定理、三角函数的周期性和单调性等。

2.数列与数学归纳法：等数列、等比数列、递推关系式、数学归纳法证明等。 3.函数与导数：二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数、导数的应用等。

4.概率与统计：概率的计算、条件概率、、随机变量的期望与方等。 5.平面几何：相似三角形、全等三角形、圆的性质、直线与圆的位置关系等。

6.立体几何：空间向量、棱柱、棱锥、球由上述分析，预计不等式的性质，不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解不等与证不等式。如果是解不等式含参数的不等式可能性比较大，如果是证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，用导数解答这类问题仍然值得重视。有时属高难度的题。体等的体积和表面积计算。 7.解析几何：直线与圆的位置关系、直线与平面的位置关系、空间直线与平面的位置关系等。

8.不等式与线性规划：一元一次不等式、一元二次不等式、线性规划问题等。 9.排列组合与二项式定理：排列组合的计算、二项式定理的应用等。

10.概率分布与统计推断：离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数、统计推断等。

数列与不等式的解题思路方向是什么

注意总结方法，乘比错位相减法，累加累乘法等！

数列一般单独考，压轴题一般很难，思维要发散，最重要是要准确求出通项式！不等式要考大题一般都与解析几何一块出，主要就是运用在解析几何里，不会单独出！思路，就是一定掌握解析几何里的一些几何关系，这样解题时比较简单，不要用代数法算解几何的题！

数列不等式一般难度较大，不等式从来就是高中数学的一个难点，与数列结合更能体现其灵活性。关于解题思路，首先要对求2-2可变为-(b-a)/2

怎么把数列学好，可以说说一些常见的数列各方面的题型吗

在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较法；综合法；分析法；放缩法；反证法；函数法；换元法；导数法。

数列和不等式应该是比较好学习的。

主要数列就注意求通项问题，化归等等比数列问题和求和问题，其它的就没什么了。

不等式记住重要的不等式

平方均值大于等于算术均③如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x＋z＞y＋z；值大于等于几何均值大于等于调和均值等等整理一下，

找关系和技巧就好了！

研究数列的最重要课题是讨论数列的极限，这一点在高等数学里会有更深入的研究；高等数学里还要深入研究级数（即数列的和）。

中学里除了学习数列里一些最基本的概念，我以为只要学好等数列与等比数列就可以了。

1、熟练掌握等数列与等比数列的概念，包括定义、公与公比等；

2、会写等数列与等比数列的通项公式，知道等中项与等比中项的性质，并且会利用这些性质；

3、会写出等数列与等比数列前n项部分和。

把上面概念搞清楚了，就是数列部分学好了。

应当指出，写数列的通项公式和前n项部分和，对于一般的数列而言是很困难的，甚至是不可能的，没有必要在这方面化太多的精力与时间，因为化了再多的精力，未必能够有什么收效。我经常在这里看到有这样一类的题目，即写了几个数，问中间或后面出现的是什么数，这实际上是游戏，不是数学，对学习数学并没有什么好处，这种题目不会也罢。

基础要熟之外，还有一个就是不能怂。数列本身内容少，但是题型能出的让知识点藏很深，要一定灵活分析。多练可能有用，但题目出永的远比你做是快，所以要有这种心态

学好数列就是要多做些题型

这个得靠自己多写一点题目