垂心是一个特殊的几何交点，在三角形中具有重要的意义。它是三角形三个高线的交点，定义为每个顶点到其对应边上的垂直线的交点。

垂心：几何中交点的意义

垂心性质

垂心具有几个关键性质：

等距性：垂心到三角形三条边的距离相等。 等角性：垂心到三角形三个顶点的连线与垂线形成的角相等。 正交性：垂心是三角形内切圆和外接圆的圆心。

垂心应用

垂心在三角形几何中有着广泛的应用，包括：

三角形面积：三角形的面积可以通过垂心与任意两条边构成的三角形面积来计算。 三角形半径：垂心到三角形内切圆圆心的距离等于内切圆半径。 三角形高度：三角形的高度可以表示为三角形内垂心和三角形顶点之间的距离。 正三角形：正三角形的垂心是三角形内切圆圆心、重心和外心。 等腰三角形：等腰三角形的垂心位于底边的中点上。

求垂心

有几种方法可以求垂心：

坐标法：已知顶点坐标时，可以使用行列式来计算垂心坐标。 海伦公式：已知三角形的三条边时，可以使用海伦公式以及三角形等积变形来计算垂心坐标。 几何作图：通过作垂线构造三角形的高线，高线交点即为垂心。