一元二次方程的复数根怎么求 如:x2-2x+5=0

罗博深是美国数学奥林匹克竞赛总教练，曾经带领美国队获得世界冠军。所以他的方法一提出，立刻得到了许多媒体的追捧。不过，这其实只是对一元二次方程求解过程的一个简化，类似于将求根公式和韦达定理结合使用。在考试中使用一些这样的技巧，的确可以加速我们的计算过程，但是称不上是“三千年来无人想到的神奇方法”。

方法还是一样的，只不过另外一边是负数开根号，得到单位为i的复数

一元二次方程求解 一元二次方程求解相关内容

一元二次方程求解 一元二次方程求解相关内容

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

这个题目的话：

x^2-2x+1=-4

（x-1）^2=-4

x=1+2i或1-2i

x^2-2x+5=0

推出：

x^2-2x+1+4=0

(x-1)^2+4=0

根据上式得，(x-1)^2=-4

因为实数的平方为正数

一元二次方程求根公式是什么？

1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根

一元二次方程求根公式：

1、当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

2、当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax+bx+c=0（a≠0）其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程求解注意：

一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，特征：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫项，b叫做x-1=正负2i一次项系数;c叫做常数项。

用配方法解决一元二次方程的步骤

设：x=y-b/2

1）二次项系数：化为1；

（3）配方：方程两边同加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方式；

（4）开方：方程两边同时方，目的是为了降次，得到一元一次方程。

（5）得解将方程化成ax^2+bx+c=o ，并把二次系数化为1 。：解一元一次方程，得出原方程的解。

移项，使方程左边只含有x^2 和 bx/a ，右边为-c/a 。

原方程变为 ( x+xb/2a)^2= (b^2-4ac)/4a^2 的形式。

如何解一元二次方程？

（可解全部一元二次方程）

一元二次方程的一般形式为：$ax^2+bx+c=0$，其中 $aneq 0$，$x$ 为未知数，$a$、$b$、$c$ 为已知系数。

利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

1.将方程移项，化为标准形式 $ax^2+bx+c=0$。

2.根据公式 $x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$，求出 $x$ 的两个解。

其中，$pm$ 表示两种情况，一种是 $+$ 号，一种是 $-$ 号。

3.判断解的情况：

如果 $b^2-4ac>0$，则方程有两个不相等的实数解；

如果 $b^2-4ac=0$，则方程有一个重根，即两个相等的实数解；

如果 $b^2-4ac<0$，则方程无实数解，但有两个共轭复数解。

注：实数是指可以用有限小数或无限循环小数来表示的数，而复数是由实数和虚数相加或相减得到的数，其中虚数是不能用有限小数或无限循环小数来表示的数。

解完一元二次方程后，还需要检验一下是否有解，以及解是否符合原方程的条件。

一元二次方程解法，举几个例子要过程

因式分解得：（x+1)^2=4

一元二次方程解法

1.配方法

如：解方程：x^2+2x－3=0

把常数项移项得：x^2+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式 2.移项： 常数项移到等式右边 3.系数化1： 二次项系数化为1 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.求解： 用直接方法求解 整理 （即可得到原方程的根） 代数式表示方法:注(^2是平方的意思.) ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)(x+m-n) 例:解方程2x^2+4=6x 1. 2x^2-6x+4=0 2. x^2-3x+2=0 3. x^2-3x=-2 4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等） 5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0） 6. x-1.5=±0.5 7. x1=2 x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）2x+1=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上相当

2.公式法

当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

来求得方程的根

3.因式分解法

（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.

如：解方程：x^2+2x+1=0

解得：x1=x2=-1

4.直接方法

（可解部分一元二次方程）

5.代数法

同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再变成：y^2+(b^223)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^23)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

一元二次方程求根公式是什么

（2）移项：把方程x2+bx+c=0的常数项c移到方程另一侧，得方程x2+bx=-c；

之前，美国卡内基梅隆大学数学系罗博深提出了一种解一元二次方程的新解法，有媒体说这是“三千年来无人想到的神奇方法”。不过也有许多网友说：这不就是韦达定理加交叉相乘嘛！韦达定理是什么？罗到底采用了一种什么样的方法？看完这个，你就知道了。 韦达定理

讨论：1、当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根。2、当b2-4ac＝0时方程有两相等的实数根。3、当b2-4ac＜0时，方程无实数根（即无解）。

韦达定理是16世纪法国数学家弗朗索瓦·韦达发现的一个规律，它描述了方程的根与系数的关系。

简单的韦达定理是一元二次方程的韦达定理：

在初中学习韦达定理时，一般都说只有在一元二次方程有根——即判别式大于等于零时韦达定理才成立。但事实上，即便方程没有实数根，在复数域上韦达定理依然成立。 用韦达定理解一元二次方程

用韦达定理可以方便的解决一元二次方程，例如：

不过，使用这种方法，就需要猜出两个根，罗认为这不是一种好的数学习惯。有没有不需要猜测，就能得出的方法呢？当然，我们还可以使用公式法。

这种方法虽然不需要猜测，但是却需要背诵一个复杂的公式。有没有一种方法能够既不猜测，也不背诵公式呢？

高次方程的韦达定理

其实，韦达定理并不仅仅针对二次方程，对于高次方程依然有韦达定理。数学王子高斯在22时证明了代数基本定理：

简单来说，二次方程一定有2个根，三次方程一定有3个根，4次方程一定有4个根…那么，三次方程的韦达定理是什么样子呢？其实与二次方程类似：

让我们观察一下这个公式，你就会发现： 左边分别是根的和、两根积和、三根积

右侧的分母都是a、分子依次是b、c、d

符号依是-，+，-

按照这个规律，我们还可以写出四次方程的韦达定理

那么，写出五次、六次、七次…的韦达定理是不是也难不住你了？

一元二次方程组怎么解

解一元二次方程的步骤如下：

设方程为ax^2+bx+c=0（a≠0）

1.配方法

（可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上相当

2.公式法

（可解全部一元二次方程） 首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根 1.当b^2-4ac＜0时 x无实数根（初中） 2.当b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当b^2-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根

3.因式分解法

（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方公式”和“完ax^2+bx+c=0全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。 如：解方程：x^2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=-1

4.直接方法

（可解部分一元二次方程）

5.代数法

（可解全部一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0 设：x＝y-b/2 方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0 再变成：y^2+(b^223)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^23)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

如何选择简单的解法：

1、看是否可以直接开方解； 2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，考虑十字相乘法）； 3、使用公式法求解； 4、再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。

一元二次方程配方法怎么配方？

如果右边是非负数，就可用两边同时开方 求出方程的解

编辑本段二次函数配方法技巧

y=ax&sup要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明： 首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如： 原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了， 附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2 9b^2看成（a^29b^2）

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

配方：(x-)2=

直接方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边得出该一元二次方程无解都加上一次项系数一半的平方.

用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的一般步骤

1.左边配方（先加上一次四项系数的一半的平方，再减去这个先加上一次项系数的一半的平方再减去这个数）

3.方（根据平方根的意义直接开屏）

4.求解（姐两个一元二次）

数学

一元二次方程的解题思路和一般步骤

配方，方程两边都加上b^2/4a^方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )22 。

能够因式分解的就因式分解,譬如xx+7x+6=0,分解因式得(x+1)(x+6)=0,x=-1或-6不能一眼看出的就用公式法，还有就是判断deleta是否大于0

二元一次方程的求解公式是什么？

2.移项（常数移到右边）

答：二元一次方程标准方程为ax2+bx+c＝0，求解公式是：x＝【-b±√（b2-4ac）】/2a

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根