三角函数是数学中不可或缺的一部分，用于描述三角形的角度和边长之间的关系。它们在物理、工程和导航等众多领域都有广泛的应用。掌握三角函数公式对于解决几何、微积分和其他数学问题至关重要。

三角函数公式：数学的基础

正弦、余弦和正切

三角函数中最基本的三个函数是正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。它们可以根据三角形中角度和边的关系来定义：

正弦：对边比斜边（sin θ = 对边 / 斜边） 余弦：邻边比斜边（cos θ = 邻边 / 斜边） 正切：对边比邻边（tan θ = 对边 / 邻边）

函数值和单位圆

三角函数的值可以通过使用单位圆来计算，单位圆是一个半径为 1 的圆。在单位圆上，角度 θ 与 (cos θ, sin θ) 点对应。

三角函数公式

以下是三角函数的一些常用公式：

和差角公式： sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos (α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β tan (α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β) 倍角公式： sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos² α - sin² α tan 2α = 2 tan α / (1 - tan² α) 半角公式： sin (α/2) = ±√((1 - cos α) / 2) cos (α/2) = ±√((1 + cos α) / 2) tan (α/2) = ±√((1 - cos α) / (1 + cos α))

应用

三角函数在数学和科学中有广泛的应用，包括：

解决三角形问题（例如寻找角度或边长） 计算物体在周期性运动中的位置（例如简谐运动） 建模声音和光的波形 预测金融市场趋势