同角三角函数的8个公式

同角三角函数的8个公式分别是三个倒数关系,两个商数关系,三个平方关系。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

三角函数公式大全及图解(高中数学三角函数公式)

三角函数公式大全及图解(高中数学三角函数公式)

三角函数公式大全及图解(高中数学三角函数公式)

同角三角函数有哪8个公式

（1）倒数关系

1.sinacsca=1(a≠kπ,k∈Z）

2.cosascsa=1(a≠kπ+π/2,k∈Z)

3.tanacota=1(a≠kπ/2,k∈Z)

(2)商数关系

4.tana=sina/cosa(a≠kπ+π/2,k∈Z)

5.cota=cosa/sina(a≠kπ,k∈Z)

(3)平方关系

6.(sin^2)a+(cos^2)a=1(a∈R)

7.1+(tan^2)a=(sec^2)a(a≠kπ+π/2,k∈Z)

8.1+(cot^2)a=(csc^2)a(a≠kπ,k∈Z)

常用三角函数公式精选

1、两角和与的三角函数

（1）cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

（2）cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

（3）sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

（4）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

（5）tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

2、三角和的三角函数

（1）sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

（2）cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

（3）tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

3、倍角公式

（1）sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

（2）cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

（3）tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三角函数公式 高中所有的

三角公式

倒数关系：sinacsca=cosaseca=tgactga=1

平方关系：sin^a+cos^a =sec^ a-tg^ a=csc^a-ctg^a=1

和公式:

sin(a+b)=sinaco+cosasinb

sin(a-b)=sinaco-cosasinb (将上式的b用-b代替即得）

cos(a+b)=cosaco-sinasinb

cos(a-b)=cosaco+sinasinb (将上式的b用-b代替即得）

tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)

二倍角公式：(含公式)

sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)

cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)

tg2a=2tga/(1-tg^a)

半角公式：

(sina)^=(1-cos2a)/2 (将a用a/2代替即得半角描述)

(cosa)^=(1+cos2a)/2

(tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)

三倍角公式：

sin3a= 3sina-4sin^3 a

cos3a=-3cosa+4cos^3 a

积化和公式：

sinaco= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和公式相加除以2即得)

cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和公式相减除以2即得)

cosaco= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和公式相加除以2即得)

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和公式相加除以2即得)

和化积公式：

sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

cosa+co= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

cosa-co=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

三角函数正弦余弦公式大全

三角函数正弦余弦公式大全：

一 . 三角函数正弦余弦公式

正弦sin=对边比斜边、余弦cos=邻边比斜边、正切tan=对边比邻边、余切cot=邻边比对边 。

以下图为例，在Rt△ABC（直角三角形）中，任意一锐角∠A，它的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA；∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cosA；∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tanA；∠A的斜边与对边的比叫作∠A的余切，记作cotA。

二 . 特殊角的正弦、余弦、正切函数值表

正弦函数值：30度是二分之一；45度是二分之根号二；60度是二分之根号三；sin0=sin0°=0。

余弦函数值：30度是二分之根号三；45度是二分之根号二；60度是二分之一。

正切函数值：30度是三分之根号三；45度是一；60度是根号三。

正弦、余弦只是三角函数中的其中2-3个变量。后续还会涉及到其它以此为基础的公式，各位同学打好基础，一起进步。

三角函数和角公式有哪些

三角函数和角公式又称三角函数的加法定理，是几个角的和的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。下面总结了三角函数的和角公式，供大家参考。

三角函数和角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

三角函数其他公式

和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

三角函数介绍

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的公式有哪些？

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

3、cos 60=1/2

1、tan 30=根号3/3

2、tan 45=1

3、tan 60=根号3

扩展资料：

1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

参考资料：

三角函数角度公式表

三角函数角度公式表如下：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。

（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。

（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）

（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a^2＝b^2＋c^2－2bccosA；b^2＝c^2＋a^2－2cacosB；c^2＝a^2＋b^2－2abcosC。

三角函数公式图解方法

1：三角函数的平方关系图

追答

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2：正弦二倍角公式图解sin2θ=2sinθcosθ

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说明：S△ACB=1/2×1×1×sin2θ=1/2×(2sinθ)cosθ,从而得出二倍角正弦公式

3：图解余弦二倍角公式和正切半角公式

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说明：BH⊥AD，AD为单位圆直径，O为圆心。很容易看出来，OH=cos2θ。另一方面，OH=AH-AO=ABcosθ-1=(2cosθ)cosθ-1=2cos2θ-1,而且OH=DO-DH就可以得出另一个公式

4：图解正弦二倍角三倍角公式

说明：sin2θ=BF=ABsinθ=2AEsinθ=2cosθsinθ

cos2θ=OF=AF-AO=ABcosθ-1=2AEcosθ-1=2cosθcosθ-1=2cos2θ-1

sin3θ=CD=ADsinθ=(AO+2OF)sinθ=(1+2cos2θ)sinθ,化简即可

cos3θ=BC=AC-AB=ADcosθ-2AE，按照前面的带入相应的数值即可。

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