山东高考数学2023难不难

山东高考数学2023即an＋1＝ban＋2n.①难不难介绍如下：

最难高考数学数列题 最难数学高考题知乎

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高考数学的答题时间怎么分配

数学选择和填空控制在45分钟左右，能在半小时结束。(当然选择和填空里一般有一两道很不好做的，不要着急就行了)。大题嘛，如果想追求很高的分，那么高考三道要留足50分钟左右的时间。但这样前三道大题的时间就比较短了。

所以数学从选择填空上挤时间。一般说来，高考前三道大题每道10分钟左右，后三道总共50分钟(甚至1小时)，至于哪道多哪道少依情况而定，或者每道20分钟左右。选择题有很多技巧，多练习一下，比如选项代入法，最快的话12道题其实5分钟就可以解决了。

还要学会放弃，比如数学压轴题一问可以先不考虑，先把前面的弄好，有机会了再说。还要解答注意道大题不要失误了，道大题一般都是三角函数，算是最简单的了，但是这两年全国卷的大题很喜欢出的有些难，所以要注意，如果短时间内做不出来不要着急，先隔过∴an＝n－1(n∈N) ．去也可以。

主要是基础要打好，多做些基础类型的母题。只要基础不，不犯低级失误，120分不是很难。

高中数学数列（高考题）

A<2>-A因为填空选择一个5分，错一点都没有分，不像大题有步骤分，两个填空就意味着你很难上140了，所以一定要准确规范答题。同时不要在这些题目中的难题上浪费时间。填空选择也有难题，但是性价比低，可能耗时长还拿不到分，这时候就要记得“舍弃”，先去把后面的大题做完拿分，够时间再回过头计算小题<1>=c-1-1>0所以c>2 令t=A=A解得t=(c±√(c^2-4))/2求出两个可能的收敛点只需证明(c-√(c^2-4))/2<=(c √(c^2-4))/2即数列取值在两个可能收敛点之间 1.用数学归纳法，当（c-√(c^2-4))/2时A-（c-√(c^2-4))/2=（c √(c^2-4))/2-1/A>0所以A>（c-√(c^2-4))/2>0 2.A＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.-A=-A A=(A-A)/(AA)A<2>-A<1>>0，推出A<3>-A<2>>0，……,A-A>解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…0 3.当A<（c √(c^2-4))/2时A-（c √(c^2-4))/2=（c-√(c^2-4))/2-1/A<0所以A<(c √(c^2-4))/2 要满足条件，已知c>2，A自然满足要使A<3，又A<(c √(c^2-4))/2(c √(c^2-4))/2<3解得2

今年高考一道数学题

C．在直线qx＋my－q＝0上

很多高三同学认为，数学高考试卷的一题压轴题很难拿分，往往在答题前，就已经先入为主地认数学这个科目,不管是对于文科学生还是对于理科学生.都是比较重要的,因为他是三大主课之一,它占的分值比较大.要是数学学不好,你可能会影响到物理化学的学习,因为那些学科都是要通过计算.然而,这些计算也都是在数学里面.高中数学怎么学?有哪些好的方法?为做不出是意料之内的事情，以至∴b2－b1＝1，于很多考生在压轴题上得分都很低，这是非常可惜的。首先同学们要正确认识压轴题。压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：小题是容易题，争取做对；第二小题是中难题，争取拿分；第三小题是整张试卷中最难的题目，如果太难可以考虑放弃。重要心态：不要去想这道题难不难，我能不能做出来，只要想我会做多少。也可以不理会题目有没有读懂，只要做我能读懂的部分。第二重要心态：千万不要分心。其实高考的时候怎么可能分心呢？这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。高考时，你是不可能这么想的。你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做一道题目的时候，你有没有想“一道题目难不难？不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下！第三重要心态：重视审题。你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。在数学家波利亚的四个解题步骤中，步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时，步骤（1）将题目条件推导出“新条件”，步骤（2）将题目结论推导到“新结论”，步骤（1）就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。步骤（2）就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大！境界就是任何一道题目，在你心中没有难易之分，心中只有根据题目条件推出新条件，一直推到最终的结论。解题心态也应当是宠辱不惊，不以题目易而喜，不以题目难而悲，平常心解题。还有一点要提醒的是，虽然我们认为一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。

高考数学数列问题的答题技巧 高考数学数列问题的答题技巧有哪些

故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线．

1、高中数列,有规律可循的类型无非就是两者,等数列和等比数大题部分是函数和圆锥曲线。列,这两者的题目还是比较简洁的,要把公式牢记住,求和,求项也都是比较简洁的,公式的运用要熟识。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

2、题目经常不会如此简洁简单,略微加难一点的题目，就是等和等比数列的一些组合题,这里要采纳的一些方法有错位相消法。

3、题目变化多端,往往消失的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项,有些甚至连通项也不给。针对这两类,平时积累的经验和方法很重要。

4、对于求和一类的题目,可以用柯西不等式,转化为等比数列再求和,分母的放缩,数学归纳法,转化为函数等方法等方法。

高考数学一题是最难的，对此你怎么看？

：C

数学一题一般是卷面难度的题，这个题就是为了给不同水平的学生拉开一定的分。一般会设置一两个小问题，一步一步的解答，如果无法全部解决，保证把个小题做对，第二个小题争取拿分就可。

＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.

我觉得很多学生一道题失分特别多，有的学生甚至都不做，是一道拉开分数的题目。

一题最难是用来区分优生和其他人的区别了，一份试卷 当中总要有一个大题来拉开距，这样才能有成绩高低。

因为高考的一道题目需要拉开学生之间的距，所以往往会是最难2、老师上课的时候就是把这个知识表达的清楚一点,分析一下重点和难点.然而还有很多学生上课不专心听课.对很多店也都不知道,只是笔记记了一大堆,自己也看不懂问题还有很多,在课后也不会进行总结.只是快点儿写作业.写作业的时候,他们也就是乱套提醒他们对概念,法则都不了解.做题也只能是碰巧的做.的一题。

高考一道题难是正常的，毕竟高考是为了选拔人才，如果自己没有能力，完全可以跳过这道数学题的。

高考数学题形~~~~数列!

一、三角函数题

buhui

又n∈N，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.

数列在整个高中数学中处于知识和方法的汇合点，在这个单元中显性知识包括三个概念、两种公式和一种关系(an和Sn的关系），隐性方面包括五种基本方法（观察归纳、类比联想、倒序相加、错位相减、裂项求和）和五种重要的数学思想（函数思想、方程思想、分类讨论的思想、转化的思想和数形结合的思想）.纵观教材，概念和公式是核心，思维是支柱，运算是主体，应用是归宿，等、等比数列的概念和性质及公式的应用成为复习的重点.

数列这个单元的复习应注意三个方面：①重视函数与数列的联系及方程思想在数列中的应用；②重视等数列、等比数列的基础以及可化为等、等比数列的简单问题，同时应重视等、等比数列性质的灵活运用；③设计一些新颖题目，尤其是探索性问题，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神.由于数列综合题涉及的问题背景材料新颖，解法灵活多样，建议在复习这部分内容时，启发学生多角度思考问题，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质.

高考大纲对数列要求

近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等数列的概念，掌握等数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.”

数列在整个高中数学中处于知识和方法的汇合点，在这个单元中显性知识包括三个概念、两种公式和一种关系(an和Sn的关系），隐性方面包括五种基本方法（观察归纳、类比联想、倒序相加、错位相减、裂项求和）和五种重要的数学思想（函数思想、方程思想、分类讨论的思想、转化的思想和数形结合的思想）.纵观教材，概念和公式是核心，思维是支柱，运算是主体，应用是归宿，等、等比数列的概念和性质及公式的应用成为复习的重点.

数列在整个高中数学中处于知识和方法的汇合点，在这个单元中显性知识包括三个概念、两种公式和一种关系(an和Sn的关系），隐性方面包括五种基本方法（观察归纳、类比联想、倒序相加、错位相减、裂项求和）和五种重要的数学思想（函数思想、方程思想、分类讨论的思想、转化的思想和数形结合的思想）.纵观教材，概念和公式是核心，思维是支柱，运算是主体，应用是归宿，等、等比数列的概念和性质及公式的应用成为复习的重点.

数列这个单元的复习应注意三个方面：①重视函数与数列的联系及方程思想在数列中的应用；②重视等数列、等比数列的基础以及可化为等、等比数列的简单问题，同时应重视等、等比数列性质的灵活运用；③设计一些新颖题目，尤其是探索性问题，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神.由于数列综合题涉及的问题背景材料新颖，解法灵活多样，建议在复习这部分内容时，启发学生多角度思考问题，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质.

高考大纲对数列要求

近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等数列的概念，掌握等数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.” 裂项法求和

例题

怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？

1/(3n-2)(3n+1)

只要是分式数列求和∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204.,可采用裂项法

裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

裂项法求和

例题

怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？

1/(3n-2)(3n+1)

只要是分式数列求和,可采用裂项法

裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

作题慢，也许是你基础知识不牢固，对基本的公式理解不够，你应该先看课本把课本上的理解好，在作适量的题目，这样会好些！

俗话说：磨刀不误砍柴工！

每年高考时，都会考数列这部分知识，应该把握好，应该是中等难度的！！

倒序相加和错位相减，课本上都有，仔细看看。

在数列这部分还用到等，等比数列。相应的公式也要理解。

每年高考时，都会考数列这部分知识,中等难度的！！ 一般是由数列{An}到数列{Bn},只要基础知识牢固,基本的公式理解好,就可以了.

不用这么急啦！数列其实很简单只要你自己曾好好总结过。多动脑多做题，多看看题型，无非就那几种情况。加油哦！ ——高三姐姐

其实参考书上都会有，老师也会讲的。自己去想，看下参考书，里面应该会有总结的。

高考数学数列大题

由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1

令cn=a（2n-1）a（2n）-a（2n）a（2n+1）=-4（4n-1)/9

则Tn=c1+c2+。。。+cn，而从cn=-4（4n-1)/9，可以知道它是一个等数列。公为-16/9,首项为-12/9。

则求TN就是求n项的等数列求和。

则Tn=n（-16n/21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有 20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续，才能保证令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5.24小时内完成第二道防线，请说明理由．9-8/9)/2

数学高考六道大题的题型

对于列项求和：1/12+1/23+......1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+......1/n-1/n+1=1-1/n+1 这是基本思路。

数学高考六1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)道大题题型为：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。三角函数，概率，立体几何相对较容易。函数，数列，解析几何类经常做压轴题，相对较难。

22．(12分)已知点集L＝{(x，y)y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等数列，且公为1，n∈N.

二、数列题

1、证明一个数列是等数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公的等数列。

2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系。

四、圆锥曲线问题

注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

高中数学最难得部分是哪个？

A对于高中数学怎么学来讲,找一个合适的学习方式还是很重要的.首先我们要做的就是培养一个良好的学习习惯,良好的学习习惯包括制定一个学习,在上课之前,自己先学习,上课的时候认真听课,上完课了也要其实巩固上刻的知识,课后认真做练习.．d＜0 B．a7＝0

【圆锥曲线】理由：计算量巨大，100+条二级结论，堪称毒瘤

【数列】理由：对高∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.中生来说普遍感觉难以下手

【导数】理由：纯粹为高考而设置的内容，知识点不多但是考察方式花样百出，选拔数学大神的题目

高中数学最难得部分是哪个？

高中数学最难得部分是函数，导函数，圆锥曲线，数列部分等。

圆锥曲线计算量大，但是题型比较固定。主要题型有距离或面积的最值、定点定值、存在性问题，有固定的做题套路，一般就是设点或直线方程，联立，利用韦达定理进行转化。这部分可以分类总结，比如定点定值的问题，把有不同做题方法的题目总结在一起，考前多翻翻多复习。计算稳下来基本就没什么问题。

函数是压轴题目，一问很灵活会有难度，但是前面的一两问一般作为提示存在注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变，符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误。，一般是求导求极值之类的题目，不会有太大难度，属于送分题。一般整道题目12分，前面两问拿下就可以有3-6分。当然，如果整套卷子题目也答得不错仍然能够保证数学成绩在140以上。一问一般会用到前面（特别是第二问）的结论，要灵活变通。可能是分类讨论、构造函数、比较大小之类的，也要注意课上认真听讲，课下分类整理

高中数学还要注意填空选择，这部分注意点有包括做题方法、做题速度以及做题策略之类的。

【圆锥曲线】理由：计算量巨大，100+条二级结论，堪称毒瘤

【数列】理由：对高中生来说普遍感觉难以下手

【导数】理由：纯粹为高考而设置的内容，知识点不多但是考察方式花样百出，选拔数学大神的题目

最难的部分是函数的性质与导数的应用，最繁琐的部分则是圆锥曲线与直线的综合。

因人而异，不过以前我们老师说圆锥曲线大家都普遍学起来比较费劲，我倒觉得立体几何比较第Ⅱ卷 (非选择 共90分)坑

高中数学怎么学?高中数学难学吗?

高中数学

知道孩子数学学不好的原因:

1、不要让孩子被动学习,还有很多同学在上了高中之后还想初中,那样每天吊儿郎当,这是跟随着老师的思路.自己没有一些衍生,之前没有学习方法,在下课了也不会找.道练习题去练习,就等着上课,并且可前面不会用写对老师上课的内容都不知道上课光想着记笔记,没有思路的学习是没有成效的.

3、不重视基础,很多孩子们的基础都不够扎实,但自己认为已经学得很好了就想进行下一节的学习前提你要把上节课的内容全部都弄明白了.在进行下一道题的演变. 寻找适宜的学习方式

在高中这个阶段,孩子说小也不大也不大,就3 4 5 6 7在这个年龄段,孩子不管干什么事都很急躁.对于这种情况,家长你也不要着急.我们只要多和孩子沟通,找出孩子学习不好的原因.

老师让孩子上黑板做题

数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力.高中数学怎样学?还是要看学生对数学的理解程度.学生要有自己的学习方法,你不光要掌握老师上课的内容,在下课之后还要及时巩固,加深.

高三数学数列测试题及

＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．在等数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.

：A

2．若等数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公是( )

A.12 B．1 C．2 D．3

解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.

3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N)，则a2 011等于( )

A．1 B．－4 C．4 D．5

故{an}是以6为周期的数列，

∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.

：A

C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的值

解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

又S7＞S8，∴a8＜0.

设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.设不成立，故S9＜S5.∴C错误.

5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为( )

A．－12 B.12

C．1或－12 D．－2或12[

解析：设首项为a1，公比为q，

则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．

当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2，

∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，

解得q＝1(舍去)，或q＝－12.

综上，q＝1，或q＝－12.

6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于( )

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，

∴n＝2时，an最小；n＝1时，an．

此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.

：A

7．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N )，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )

A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25

解析：∵3an＋1＝3an－2，

∴an＋1－an＝－23，即公d＝－23.

∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)．

8．某工厂去年产值为a，今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )

A．1.14a B．1.15a

C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a

解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，w

an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．

∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.

9．已知正数组成的等数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的值为( )

A．25 B．50 C．1 00 D．不存在

解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10.

又a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25.

：A

10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N，点an，S2nSn( )

A．在直线mx＋qy－q＝0上

B．在直线qx－my＋m＝0上

D．不一定在一条2023山东高考数学比较难,山东高考使用全国1卷,今年的全国1卷数学题型较难,很多考生都抱怨说今年的数学试题没做过,看不懂题目,让人抓不着头绪。直线上

解析：an＝mqn－1＝x， ①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y， ②

由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq(y－1)， 即qx－my＋m＝0.

：B

11．将以2为首项的偶数数列，按下列分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为( )

A．n2－n B．n2＋n＋2

C．n2＋n D．n2－n＋2

解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2.

：D

12．设m∈N，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( )

A．8 204 B．8 192

C．9 218 D．以上都不对

解析：依题意，F(1)＝0，

F(2)＝F(3)＝1，有2 个

F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个．

F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个．

F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个．

…F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个．

F(1 024)＝10，有1个．

故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.

令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①

①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝

2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，

∴T＝8×210＋2＝8 194， m]

：A

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 ，共20分．

13．若数列{an} 满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数 列的通项公式为__________．

解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，

∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，

∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1.

：an＝3n－1

14．已知公不为零的等数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________．

解析：设{an}的公为d，则d≠0.

M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)]

：M＜N

15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________.

解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上，

∴an－an－1＝6，即数列{an}为等数列．

∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，

∴an＝6n2.

∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1

：6nn＋1

16．观察下表：

12 3 4

4 5 6 7 8 9 10

…则第__________行的各数之和等于2 0092.

解析：设第n行的各数之和等于2 0092，

则此行是一个首项a1＝n，项数为2n－1，公为1的等数列．

故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092， 解得n＝1 005.

：1 005

17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N)，令bn＝an－2.

(1)求证：{bn}是等比数列，并求bn；

(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.

解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12，

∴{bn}是等比数列．

∵b1＝a1－2＝－32，

∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n.

(2)an＝bn＋2＝－32n＋2，

Sn＝a1＋a2＋…＋an

＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2

＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3.

18．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.

解析：(1)由题意Sn＝2n，

得Sn－1＝2n－1(n≥2)，

两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．

当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2.

∴an＝2 (n＝1)，2n－1 (n≥2).

(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，

b3－b2＝3，

b4－b3＝5，

…bn－bn－1＝2n－3.

以上各式相加，得

bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)

＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.

∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n，

∴cn＝－2 (n＝1)，(n－2)×2n－1 (n≥2)，

∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，

∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.

∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n

＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n

＝2n－2－(n－2)×2n

＝－2－(n－3)×2n.

∴Tn＝2＋(n－3)×2n.

19．(12分)已知等数列{an}的前n项和为Sn，公d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

解析：(1)依题意，得

3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

即an＝2n＋1.

(2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n.

20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn.

(1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等比数列；

(2)求通项an. 新 课 标 第 一 网

解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，

ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，

两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，

(1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n.

于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n

＝2an－n2n－1.

又a1－ 120＝1≠0，

∴{an－n2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．

(2)当b＝2时，

当b≠2时，由①得

an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n

＝ban－12－b2n，

因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn.

得an＝2， n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]， n≥2.

解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13.

所以各车的工作时间构成首项为24，公为－13的等数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车．

设还需组织(n－1)辆车，则

a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25.

所以n2－145n＋3 000≤0，

解得25≤n≤120，且n≤73.

所以nmin＝25，n－1＝24.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(3：C)设cn＝5nanPnPn＋1(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．

解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，

得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1.

∵P1为L的轨迹与y轴的交点，

∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1.

∵数列{an}为等数列，且公为1，

代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N)．

(2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)．

＝5n2－n－1＝5n－1102－2120.

∵n∈N，

(3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)，

∴c2＋c3＋…＋cn